Об одной задаче простого преследования двух жестко скоординированных убегающих
Ключевые слова:
дифференциальная игра, групповое преследование, преследователь, убегающий
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая системой вида $$\dot z_{ij} = u_i - v,\quad u_i, v \in V.$$ Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений $V$ - шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества - начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями или поимка двух убегающих. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.
Литература
1. Isaacs R. Differential games. New York: Wiley, 1965.
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Friedman A. Differential games. New York: Wiley Interscience, 1971.
5. Hájek O. Pursuit games. Academic Press, 1975.
6. Нарманов А.Я., Щелчков К.А. Задача уклонения в нелинейной дифференциальной игре с дискретным управлением // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 75-85.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-06
7. Averboukh Yu. Stackelberg solution of first-order mean field game with a major player // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 3-12.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-01
8. Casini M., Criscuoli M., Garulli A. A discrete-time pursuit-evasion game in convex polygonal environments // Systems and Control Letters. 2019. Vol. 125. P. 22-28.
https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.12.008
9. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145-146.
10. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24.
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23552634
11. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент: Фан, 1989.
12. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
13. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
14. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 2009.
15. Kumkov S.S., Ménec S.L., Patsko V.S. Zero-sum pursuit-evasion differential games with many objects: survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 4. P. 609-633.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
16. Петров Н.Н., Петров Н.Никандр. О дифференциальной игре «казаки-разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. С. 1366-1374.
http://mi.mathnet.ru/rus/de/v19/i8/p1366
17. Prokopovich P.V., Chikrii A.A. A linear evasion problem for interacting groups of objects // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1994. Vol. 58. Issue 4. P. 583-591.
https://doi.org/10.1016/0021-8928(94)90135-X
18. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия высших учебных заведений. Математика. 2009. № 5. С. 3-12.
http://mi.mathnet.ru/rus/ivm/y2009/i5/p3
19. Alias I.A., Ibragimov G., Rakmanov A. Evasion differential games of infinitely many evaders from infinitely many pursuers in Hilbert space // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 3. P. 347-359.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0196-0
20. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // Доклады Академии наук Республики Узбекистан. 1983. Т. 4. С. 3-6.
https://zbmath.org/?q=an:0642.90110
21. Vagin D.A., Petrov N.N. A problem of group pursuit with phase constraints // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2002. Vol. 66. Issue 2. P. 225-232.
https://doi.org/10.1016/S0021-8928(02)00027-8
22. Мачтакова А.И. Преследование жестко скоординированных убегающих в линейной задаче с дробными производными и простой матрицей // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2019. Т. 54. С. 45-54.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-04
23. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of pursuit of a group of coordinated evaders in linear recurrent differential games // Journal of Computer and System Sciences International. 2012. Vol. 51. Issue 6. P. 770-778.
https://doi.org/10.1134/S1064230712060081
24. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724-726.
http://mi.mathnet.ru/rus/de/v23/i4/p725
25. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193-198.
https://doi.org/10.20537/vm180205
26. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417-429.
https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
27. Makkapati V.R., Tsiotras P. Optimal evading strategies and task allocation in multi-player pursuit-evasion problems // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 4. P. 1168-1187.
https://doi.org/10.1007/s13235-019-00319-x
28. Qadir M.Z., Piao S., Jiang H., Souidi M.E.H. A novel approach for multi-agent cooperative pursuit to capture grouped evaders // Journal of Supercomputing. 2020. Vol. 76. Issue 5. P. 3416-3426.
https://doi.org/10.1007/s11227-018-2591-3
29. Liang L., Deng F., Peng Z., Li X., Zha W. A differential game for cooperative target defense // Automatica. 2019. Vol. 102. P. 58-71.
https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.12.034
30. Благодатских А.И. Задачи группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 13-20.
http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/y2015/i2/p13
31. Григоренко Н.Л. Преследование несколькими управляемыми объектами двух убегающих // Доклады Академии наук. 1985. Т. 282. № 5. С. 1051-1054.
http://mi.mathnet.ru/rus/dan/v282/i5/p1051
32. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в одной нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 1. С. 12-20.
https://doi.org/10.20537/vm150102
33. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41-48.
http://mi.mathnet.ru/timm897
34. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
http://mi.mathnet.ru/de328
35. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования групп жестко скоординированных убегающих // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 5. P. 75-79.
https://elibrary.ru/item.asp?id=14957640
36. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка убегающего в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 212-218.
http://mi.mathnet.ru/timm1396
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Friedman A. Differential games. New York: Wiley Interscience, 1971.
5. Hájek O. Pursuit games. Academic Press, 1975.
6. Нарманов А.Я., Щелчков К.А. Задача уклонения в нелинейной дифференциальной игре с дискретным управлением // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 75-85.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-06
7. Averboukh Yu. Stackelberg solution of first-order mean field game with a major player // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 3-12.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-01
8. Casini M., Criscuoli M., Garulli A. A discrete-time pursuit-evasion game in convex polygonal environments // Systems and Control Letters. 2019. Vol. 125. P. 22-28.
https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.12.008
9. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145-146.
10. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24.
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23552634
11. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент: Фан, 1989.
12. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
13. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
14. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 2009.
15. Kumkov S.S., Ménec S.L., Patsko V.S. Zero-sum pursuit-evasion differential games with many objects: survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 4. P. 609-633.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
16. Петров Н.Н., Петров Н.Никандр. О дифференциальной игре «казаки-разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. С. 1366-1374.
http://mi.mathnet.ru/rus/de/v19/i8/p1366
17. Prokopovich P.V., Chikrii A.A. A linear evasion problem for interacting groups of objects // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1994. Vol. 58. Issue 4. P. 583-591.
https://doi.org/10.1016/0021-8928(94)90135-X
18. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия высших учебных заведений. Математика. 2009. № 5. С. 3-12.
http://mi.mathnet.ru/rus/ivm/y2009/i5/p3
19. Alias I.A., Ibragimov G., Rakmanov A. Evasion differential games of infinitely many evaders from infinitely many pursuers in Hilbert space // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 3. P. 347-359.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0196-0
20. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // Доклады Академии наук Республики Узбекистан. 1983. Т. 4. С. 3-6.
https://zbmath.org/?q=an:0642.90110
21. Vagin D.A., Petrov N.N. A problem of group pursuit with phase constraints // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2002. Vol. 66. Issue 2. P. 225-232.
https://doi.org/10.1016/S0021-8928(02)00027-8
22. Мачтакова А.И. Преследование жестко скоординированных убегающих в линейной задаче с дробными производными и простой матрицей // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2019. Т. 54. С. 45-54.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-04
23. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of pursuit of a group of coordinated evaders in linear recurrent differential games // Journal of Computer and System Sciences International. 2012. Vol. 51. Issue 6. P. 770-778.
https://doi.org/10.1134/S1064230712060081
24. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724-726.
http://mi.mathnet.ru/rus/de/v23/i4/p725
25. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193-198.
https://doi.org/10.20537/vm180205
26. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417-429.
https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
27. Makkapati V.R., Tsiotras P. Optimal evading strategies and task allocation in multi-player pursuit-evasion problems // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 4. P. 1168-1187.
https://doi.org/10.1007/s13235-019-00319-x
28. Qadir M.Z., Piao S., Jiang H., Souidi M.E.H. A novel approach for multi-agent cooperative pursuit to capture grouped evaders // Journal of Supercomputing. 2020. Vol. 76. Issue 5. P. 3416-3426.
https://doi.org/10.1007/s11227-018-2591-3
29. Liang L., Deng F., Peng Z., Li X., Zha W. A differential game for cooperative target defense // Automatica. 2019. Vol. 102. P. 58-71.
https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.12.034
30. Благодатских А.И. Задачи группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 13-20.
http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/y2015/i2/p13
31. Григоренко Н.Л. Преследование несколькими управляемыми объектами двух убегающих // Доклады Академии наук. 1985. Т. 282. № 5. С. 1051-1054.
http://mi.mathnet.ru/rus/dan/v282/i5/p1051
32. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в одной нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 1. С. 12-20.
https://doi.org/10.20537/vm150102
33. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41-48.
http://mi.mathnet.ru/timm897
34. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
http://mi.mathnet.ru/de328
35. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования групп жестко скоординированных убегающих // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 5. P. 75-79.
https://elibrary.ru/item.asp?id=14957640
36. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка убегающего в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 212-218.
http://mi.mathnet.ru/timm1396
Поступила в редакцию
2021-12-29
Опубликована 2022-05-20
Опубликована 2022-05-20