О геометрии овала Кассини, его мере невыпуклости и $\varepsilon$-слое
Ключевые слова:
овал Кассини, $\alpha$-множества, $\varepsilon$-слой, невыпуклое множество, аппроксимационное вычисление
Аннотация
В работе изучается геометрия замкнутой невыпуклой гладкой односвязной кривой на плоскости - овала Кассини, а также геометрия $\varepsilon$-слоя вокруг множества, границей которого является овал Кассини. Сформированы различные аналитические представления границы $\varepsilon$-слоя, описаны особенные точки этой границы. Определена мера невыпуклости $\alpha$ односвязного множества, границей которого является овал Кассини, и угловая характеристика невыпуклости его $\varepsilon$-окрестности.
Литература
1. Успенский А.А., Ушаков В.Н., Фомин А.Н. $\alpha$-множества и их свойства / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 2004. 62 с. Деп. в ВИНИТИ 02.04.2004, № 543-В2004.
2. Иванов Г.Е. Слабо выпуклые множества и функции: теория и приложения. М.: Физматлит, 2006.
3. Michael E. Paraconvex sets // Mathematica Scandinavica. 1959. Vol. 7. No. 2. P. 312-315. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-10583
4. Ушаков В.Н., Успенский А.А. Теоремы об отделимости $\alpha$-множеств в евклидовом пространстве // Труды института математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22. № 2. С. 277-291. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-2-277-291
5. Ушаков В.Н., Успенский А.А. $\alpha$-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их свойства // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 95-120. https://doi.org/10.20537/vm160109
6. Ushakov V.N., Uspenskii A.A., Ershov A.A. Alpha sets in finite-dimensional Euclidean spaces and their properties // Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V.F. Demyanov) (CNSA). 2017. https://doi.org/10.1109/CNSA.2017.7974026
7. Ушаков В.Н., Успенский А.А., Ершов А.А. Альфа-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их приложения в теории управления // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. Вып. 3. С. 261-272. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.307
8. Ushakov V.N., Ershov A.A., Pershakov M.V. Counterexamples in the theory of $\alpha$-sets // Mathematical optimization theory and operations research. Cham: Springer, 2019. P. 329-340. https://doi.org/10.1007/978-3-030-33394-2_26
9. Ершов А.А., Кувшинов О.А. О свойствах пересечения $\alpha$-множеств // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 55. С. 79-92. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-55-06
10. Ершов А.А., Першаков М.В. О соотношении альфа-множеств с другими обобщениями выпуклых множеств // VI Информационная школа молодого ученого. Екатеринбург: Центральная научная библиотека УрО РАН, 2018. С. 143-150. https://doi.org/10.32460/ishmu-2018-6-0017
11. Ушаков В.Н., Ершов А.А. Оценка роста степени невыпуклости множеств достижимости управляемых систем в терминах $\alpha$-множеств // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495. № 1. С. 100-106. https://doi.org/10.31857/S268695432006017X
12. Ушаков В.Н., Ершов А.А., Матвийчук А.Р. Об оценке степени невыпуклости множеств достижимости управляемых систем // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 2021. Т. 315. С. 261-270. https://doi.org/10.4213/tm4219
13. Лейхтвейс К. Выпуклые множества. М.: Наука, 1985.
2. Иванов Г.Е. Слабо выпуклые множества и функции: теория и приложения. М.: Физматлит, 2006.
3. Michael E. Paraconvex sets // Mathematica Scandinavica. 1959. Vol. 7. No. 2. P. 312-315. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-10583
4. Ушаков В.Н., Успенский А.А. Теоремы об отделимости $\alpha$-множеств в евклидовом пространстве // Труды института математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22. № 2. С. 277-291. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-2-277-291
5. Ушаков В.Н., Успенский А.А. $\alpha$-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их свойства // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 95-120. https://doi.org/10.20537/vm160109
6. Ushakov V.N., Uspenskii A.A., Ershov A.A. Alpha sets in finite-dimensional Euclidean spaces and their properties // Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V.F. Demyanov) (CNSA). 2017. https://doi.org/10.1109/CNSA.2017.7974026
7. Ушаков В.Н., Успенский А.А., Ершов А.А. Альфа-множества в конечномерных евклидовых пространствах и их приложения в теории управления // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. Вып. 3. С. 261-272. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.307
8. Ushakov V.N., Ershov A.A., Pershakov M.V. Counterexamples in the theory of $\alpha$-sets // Mathematical optimization theory and operations research. Cham: Springer, 2019. P. 329-340. https://doi.org/10.1007/978-3-030-33394-2_26
9. Ершов А.А., Кувшинов О.А. О свойствах пересечения $\alpha$-множеств // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 55. С. 79-92. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-55-06
10. Ершов А.А., Першаков М.В. О соотношении альфа-множеств с другими обобщениями выпуклых множеств // VI Информационная школа молодого ученого. Екатеринбург: Центральная научная библиотека УрО РАН, 2018. С. 143-150. https://doi.org/10.32460/ishmu-2018-6-0017
11. Ушаков В.Н., Ершов А.А. Оценка роста степени невыпуклости множеств достижимости управляемых систем в терминах $\alpha$-множеств // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495. № 1. С. 100-106. https://doi.org/10.31857/S268695432006017X
12. Ушаков В.Н., Ершов А.А., Матвийчук А.Р. Об оценке степени невыпуклости множеств достижимости управляемых систем // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 2021. Т. 315. С. 261-270. https://doi.org/10.4213/tm4219
13. Лейхтвейс К. Выпуклые множества. М.: Наука, 1985.
Поступила в редакцию
2022-09-12
Опубликована 2022-11-20
Опубликована 2022-11-20