О сближении управляемой системы на конечном промежутке времени
Ключевые слова:
управление, целевое множество, конфликтно управляемая система, дифференциальное включение, задача о сближении, множество разрешимости, минимаксный $u$-стабильный мост
Аннотация
Рассматривается конфликтно управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве. Изучается игровая задача о сближении системы с целевым множеством в фазовом пространстве на конечном промежутке времени. Основу изучения задачи составляют методы, развиваемые в теории позиционных дифференциальных игр. В рамках этой теории представлен подход к конструированию приближенных решений задачи о сближении.
Литература
1. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. 1 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 174. № 6. С. 1278-1280. http://mi.mathnet.ru/dan33165
2. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. 2 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 764-766. http://mi.mathnet.ru/dan33242
3. Никольский М.С. Об альтернированном интеграле Л.С. Понтрягина // Матем. сб. 1981. Т. 116 (158). № 1 (9). С. 136-144. http://mi.mathnet.ru/msb2447
4. Никольский М.С. О нижнем альтернированном интеграле Понтрягина в линейных дифференциальных играх преследования // Матем. сб. 1985. Т. 128 (170). № 1 (9). С. 35-49. http://mi.mathnet.ru/msb2016
5. Половинкин Е.С. Стабильность терминального множества и оптимальность времени преследования в дифференциальных играх // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20. № 3. С. 433-446. http://mi.mathnet.ru/de5120
6. Азамов А. Полуустойчивость и двойственность в теории альтернированного интеграла Понтрягина // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299. № 2. С. 265-268. http://mi.mathnet.ru/dan7722
7. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.
8. Красовский Н.Н., Субботин А.И. О структуре дифференциальных игр // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190. № 3. С. 523-526. http://mi.mathnet.ru/dan35165
9. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
10. Осипов Ю.С. Минимаксное поглощение в дифференциально-разностных играх // Докл. АН СССР. 1972. Т. 203. № 1. С. 32-35. http://mi.mathnet.ru/dan36689
11. Красовский Н.Н., Субботин А.И., Ушаков В.Н. Минимаксная дифференциальная игра // Докл. АН СССР. 1972. Т. 206. № 2. С. 277-280. http://mi.mathnet.ru/dan37117
12. Куржанский А.Б. Альтернированный интеграл Понтрягина в теории синтеза управлений // Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения. Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина. Труды МИАН. Т. 224. М.: Наука, 1999. С. 234-248. http://mi.mathnet.ru/tm702
13. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.
14. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об одном алгоритмическом критерии разрешимости игровых задач для линейных управляемых систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 1. С. 131-140. http://mi.mathnet.ru/timm497
15. Красовский Н.Н. К задаче унификации дифференциальных игр // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 6. С. 1260-1263. http://mi.mathnet.ru/dan39789
16. Субботин А.И., Субботина Н.Н. Необходимые и достаточные условия для кусочно-гладкой цены дифференциальной игры // Докл. АН СССР. 1978. Т. 243. № 4. С. 862-865. http://mi.mathnet.ru/dan42174
17. Ушаков В.Н. К задаче построения стабильных мостов в дифференциальной игре сближения-уклонения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 4. С. 29-36. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32805568
18. Тарасьев А.М., Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления // ПММ. 1987. Т. 51. Вып. 2. С. 216-222.
19. Боткин Н.Д., Пацко В.С. Универсальная стратегия в дифференциальной игре с фиксированным моментом окончания // Пробл. упр. и теория информ. 1982. Т. 11. № 6. С. 419-432. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42404697
20. Пацко В.С., Турова В.Л. Игра шофер-убийца: история и современные исследования. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19461566
21. Lukoyanov N.Yu., Gomoyunov M.I. Differential games on minmax of the positional quality index // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. No. 3. P. 780-799. https://doi.org/10.1007/s13235-018-0281-7
22. Григорьева С.В., Пахотинских В.Ю., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Конструирование решений в некоторых дифференциальных играх с фазовыми ограничениями // Матем. сб. 2005. Т. 196. № 4. С. 51-78. https://doi.org/10.4213/sm1284
23. Ушаков В.Н., Ухоботов В.И., Липин А.Е. Об одном дополнении к определению стабильного моста и аппроксимирующей системы множеств в дифференциальных играх // Труды МИАН. 2019. Т. 304. С. 285-297. https://doi.org/10.4213/tm3976
24. Ершов А.А., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. О двух игровых задачах о сближении // Матем. сб. 2021. Т. 212. № 9. С. 40-74. https://doi.org/10.4213/sm9496
25. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991.
26. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23449498
27. Черноусько Ф.Л. Эллипсоидальная аппроксимация множеств достижимости линейной системы с неопределенной матрицей // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 940-950. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26016239
28. Петросян Л.А. Дифференциальные игры с неполной информацией // Докл. АН СССР. 1970. Т. 195. № 3. С. 558-561. http://mi.mathnet.ru/dan35806
29. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А. Принципы устойчивой кооперации // Управление большими системами. 2009. № 26-1. С. 100-120. http://mi.mathnet.ru/ubs341
30. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Pursuit differential games with state constraints // SIAM Journal on Control and Optimization. 2000. Vol. 39. Issue 5. P. 1615-1632. https://doi.org/10.1137/S0363012998349327
31. Bardi M., Falcone M., Soravia P. Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions // Stochastic and differential games. Boston: Birkhäuser, 1999. Vol. 4. P. 105-175. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1592-9_3
2. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. 2 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 764-766. http://mi.mathnet.ru/dan33242
3. Никольский М.С. Об альтернированном интеграле Л.С. Понтрягина // Матем. сб. 1981. Т. 116 (158). № 1 (9). С. 136-144. http://mi.mathnet.ru/msb2447
4. Никольский М.С. О нижнем альтернированном интеграле Понтрягина в линейных дифференциальных играх преследования // Матем. сб. 1985. Т. 128 (170). № 1 (9). С. 35-49. http://mi.mathnet.ru/msb2016
5. Половинкин Е.С. Стабильность терминального множества и оптимальность времени преследования в дифференциальных играх // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20. № 3. С. 433-446. http://mi.mathnet.ru/de5120
6. Азамов А. Полуустойчивость и двойственность в теории альтернированного интеграла Понтрягина // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299. № 2. С. 265-268. http://mi.mathnet.ru/dan7722
7. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.
8. Красовский Н.Н., Субботин А.И. О структуре дифференциальных игр // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190. № 3. С. 523-526. http://mi.mathnet.ru/dan35165
9. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
10. Осипов Ю.С. Минимаксное поглощение в дифференциально-разностных играх // Докл. АН СССР. 1972. Т. 203. № 1. С. 32-35. http://mi.mathnet.ru/dan36689
11. Красовский Н.Н., Субботин А.И., Ушаков В.Н. Минимаксная дифференциальная игра // Докл. АН СССР. 1972. Т. 206. № 2. С. 277-280. http://mi.mathnet.ru/dan37117
12. Куржанский А.Б. Альтернированный интеграл Понтрягина в теории синтеза управлений // Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения. Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина. Труды МИАН. Т. 224. М.: Наука, 1999. С. 234-248. http://mi.mathnet.ru/tm702
13. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.
14. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об одном алгоритмическом критерии разрешимости игровых задач для линейных управляемых систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 1. С. 131-140. http://mi.mathnet.ru/timm497
15. Красовский Н.Н. К задаче унификации дифференциальных игр // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 6. С. 1260-1263. http://mi.mathnet.ru/dan39789
16. Субботин А.И., Субботина Н.Н. Необходимые и достаточные условия для кусочно-гладкой цены дифференциальной игры // Докл. АН СССР. 1978. Т. 243. № 4. С. 862-865. http://mi.mathnet.ru/dan42174
17. Ушаков В.Н. К задаче построения стабильных мостов в дифференциальной игре сближения-уклонения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 4. С. 29-36. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32805568
18. Тарасьев А.М., Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления // ПММ. 1987. Т. 51. Вып. 2. С. 216-222.
19. Боткин Н.Д., Пацко В.С. Универсальная стратегия в дифференциальной игре с фиксированным моментом окончания // Пробл. упр. и теория информ. 1982. Т. 11. № 6. С. 419-432. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42404697
20. Пацко В.С., Турова В.Л. Игра шофер-убийца: история и современные исследования. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19461566
21. Lukoyanov N.Yu., Gomoyunov M.I. Differential games on minmax of the positional quality index // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. No. 3. P. 780-799. https://doi.org/10.1007/s13235-018-0281-7
22. Григорьева С.В., Пахотинских В.Ю., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Конструирование решений в некоторых дифференциальных играх с фазовыми ограничениями // Матем. сб. 2005. Т. 196. № 4. С. 51-78. https://doi.org/10.4213/sm1284
23. Ушаков В.Н., Ухоботов В.И., Липин А.Е. Об одном дополнении к определению стабильного моста и аппроксимирующей системы множеств в дифференциальных играх // Труды МИАН. 2019. Т. 304. С. 285-297. https://doi.org/10.4213/tm3976
24. Ершов А.А., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. О двух игровых задачах о сближении // Матем. сб. 2021. Т. 212. № 9. С. 40-74. https://doi.org/10.4213/sm9496
25. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991.
26. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23449498
27. Черноусько Ф.Л. Эллипсоидальная аппроксимация множеств достижимости линейной системы с неопределенной матрицей // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 940-950. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26016239
28. Петросян Л.А. Дифференциальные игры с неполной информацией // Докл. АН СССР. 1970. Т. 195. № 3. С. 558-561. http://mi.mathnet.ru/dan35806
29. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А. Принципы устойчивой кооперации // Управление большими системами. 2009. № 26-1. С. 100-120. http://mi.mathnet.ru/ubs341
30. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Pursuit differential games with state constraints // SIAM Journal on Control and Optimization. 2000. Vol. 39. Issue 5. P. 1615-1632. https://doi.org/10.1137/S0363012998349327
31. Bardi M., Falcone M., Soravia P. Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions // Stochastic and differential games. Boston: Birkhäuser, 1999. Vol. 4. P. 105-175. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1592-9_3
Поступила в редакцию
2022-10-31
Опубликована 2022-11-20
Опубликована 2022-11-20