Синхронная реализация одновременных многократных поимок убегающих
Ключевые слова:
поимка, многократная поимка, одновременная многократная поимка, преследование, убегание, дифференциальные игры, конфликтно управляемые процессы
Аннотация
Рассматривается задача преследования группы из $m$ убегающих $(m\geqslant 1)$ в конфликтно управляемых процессах с равными возможностями. Говорят, что в задаче преследования одного убегающего $(m = 1)$ происходит многократная поимка, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. В задаче об одновременной многократной поимке одного убегающего требуется, чтобы моменты поимки совпадали. Одновременная многократная поимка всей группы убегающих $(m \geqslant 2)$ происходит, если в результате преследования происходит одновременная многократная поимка каждого убегающего, причем в один и тот же момент времени. В терминах начальных позиций участников получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки всей группы убегающих.
Литература
1. Айзекc Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
2. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды ордена Ленина Математического института имени В.А. Стеклова. 1971. Т. 112. C. 30-63. https://www.mathnet.ru/rus/tm3032
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977.
5. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978.
6. Петросян Л.А. Игры преследования «с линией жизни» со многими участниками // Известия АН Арм. ССР. Математика. 1966. Т. 1. № 5. С. 331-340.
7. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. C. 145-146.
8. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
10. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747-754. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/1997/61-5
11. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 178-186. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23607930
12. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Автоматика и телемеханика. 2016. № 5. С. 128-135. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26873985
13. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка убегающего в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 212-218. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=28409380
14. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка заданного числа убегающих в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 186. С. 108-115. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-186-108-115
15. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371-377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
16. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193-198. https://doi.org/10.20537/vm180205
17. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче с дробными производными и простой матрицей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 188-199. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-188-199
18. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22947344
19. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в задаче простого преследования // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 1. С. 54-59. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2009/73-1/54
20. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в конфликтно управляемом процессе // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. Вып. 3. С. 433-440. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2013/77-3/433
21. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 13-18. https://doi.org/10.20537/vm120302
22. Благодатских А.И. Поимка группы убегающих в конфликтно управляемом процессе // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 20-26. https://doi.org/10.20537/vm130403
23. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Вып. 1. С. 46-57. https://doi.org/10.20537/vm160104
24. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. No. 3. P. 594-613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
25. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
2. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды ордена Ленина Математического института имени В.А. Стеклова. 1971. Т. 112. C. 30-63. https://www.mathnet.ru/rus/tm3032
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977.
5. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978.
6. Петросян Л.А. Игры преследования «с линией жизни» со многими участниками // Известия АН Арм. ССР. Математика. 1966. Т. 1. № 5. С. 331-340.
7. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. C. 145-146.
8. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
10. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747-754. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/1997/61-5
11. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 178-186. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23607930
12. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Автоматика и телемеханика. 2016. № 5. С. 128-135. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26873985
13. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка убегающего в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 212-218. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=28409380
14. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка заданного числа убегающих в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 186. С. 108-115. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-186-108-115
15. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371-377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
16. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193-198. https://doi.org/10.20537/vm180205
17. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче с дробными производными и простой матрицей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 188-199. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-188-199
18. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22947344
19. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в задаче простого преследования // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 1. С. 54-59. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2009/73-1/54
20. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в конфликтно управляемом процессе // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. Вып. 3. С. 433-440. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2013/77-3/433
21. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 13-18. https://doi.org/10.20537/vm120302
22. Благодатских А.И. Поимка группы убегающих в конфликтно управляемом процессе // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 20-26. https://doi.org/10.20537/vm130403
23. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Вып. 1. С. 46-57. https://doi.org/10.20537/vm160104
24. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. No. 3. P. 594-613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
25. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
Поступила в редакцию
2023-03-01
Опубликована 2023-05-20
Опубликована 2023-05-20