Об эксплуатации популяции, заданной системой линейных уравнений со случайными параметрами
Ключевые слова:
структурированная популяция, средняя временная выгода, оптимальная эксплуатация, неотрицательные матрицы, матрица Лесли
Аннотация
Рассматривается популяция, динамика которой при отсутствии эксплуатации задана системой линейных однородных дифференциальных уравнений, а в фиксированные моменты времени из данной популяции извлекаются некоторые случайные доли ресурса каждого из видов. Предполагаем, что процесс сбора можно контролировать таким образом, чтобы ограничить количество добываемого ресурса с целью увеличения размера следующего сбора. Описан способ извлечения ресурса, при котором с вероятностью единица достигается наибольшее значение средней временной выгоды при условии, что начальный состав популяции постоянно сохраняется или периодически восстанавливается. Также рассматриваются режимы эксплуатации, при которых средняя временная выгода достигает бесконечного значения. Для доказательства основных утверждений применяется полученное здесь следствие закона больших чисел А.Н. Колмогорова. Приведены результаты об оптимальной добыче ресурса для систем линейных разностных уравнений, частным случаем которых являются модели динамики популяции Лесли и Лефковича.
Литература
1. Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics // Biometrika. 1945. Vol. 33. Issue 3. P. 183-212. https://doi.org/10.1093/biomet/33.3.183
2. Lefkovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages // Biometrics. 1965. Vol. 21. No. 1. P. 1-18. https://doi.org/10.2307/2528348
3. Логофет Д.О., Белова И.Н. Неотрицатальные матрицы как инструмент моделирования динамики популяций: классические модели и современные обобщения // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13. Вып. 4. С. 145-164. https://www.mathnet.ru/rus/fpm1068
4. Логофет Д.О. Еще раз о проекционных матрицах: индикатор потенциального роста и польза индикации // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 6. С. 41-63. https://www.mathnet.ru/rus/fpm1449
5. Логофет Д.О., Уланова Н.Г. От мониторинга популяции к математической модели: новая парадигма популяционного исследования // Журнал общей биологии. 2021. Т. 82. № 4. С. 243-269. https://doi.org/10.31857/S0044459621040035
6. Doubleday W.G. Harvesting in matrix population models // Biometrics. 1975. Vol. 31. No. 1. P. 189-200. https://doi.org/10.2307/2529719
7. Мазуров Вл.Д., Смирнов А.И. Критерий существования сохраняющих управлений задачи оптимальной эксплуатации системы с бинарной структурой // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26. № 3. С. 101-117. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-3-101-117
8. Смирнов А.И., Мазуров В.Д. Алгоритм решения задачи оптимальной эксплуатации системы с бинарной структурой // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 142-160. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-4-142-160
9. Reed W.J. A stochastic model for the economic management of a renewable resourse // Mathematical Biosciences. 1974. Vol. 22. P. 313-337. https://doi.org/10.1016/0025-5564(74)90097-2
10. Reed W.J. Optimal escapement levels in stochastic and deterministic harvesting models // Journal of Environmental Economics and Management. 1979. Vol. 6. Issue 4. P. 350-363. https://doi.org/10.1016/0095-0696(79)90014-7
11. Родина Л.И. Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 1. С. 48-58. https://doi.org/10.20537/vm180105
12. Родина Л.И. Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 213-221. https://doi.org/10.20537/vm180207
13. Hening A., Nguyen D.H., Ungureanu S.C., Wong Tak Kwong. Asymptotic harvesting of populations in random environments // Journal of Mathematical Biology. 2019. Vol. 78. Issues 1-2. P. 293-329. https://doi.org/10.1007/s00285-018-1275-1
14. Weitzman M.L. Landing fees vs harvest quotas with uncertain fish stocks // Journal of Environmental Economics and Management. 2002. Vol. 43. Issue 2. P. 325-338. https://doi.org/10.1006/jeem.2000.1181
15. Hansen L.G., Jensen F. Regulating fisheries under uncertainty // Resourse and Energy Economics. 2017. Vol. 50. P. 164-177. https://doi.org/10.1016/j.reseneeco.2017.08.001
16. Liu Lidan, Meng Xinzhu. Optimal harvesting control and dynamics of two-species stochastic model with delays // Advances in Difference Equations. 2017. Vol. 2017. Issue 1. Article number: 18. https://doi.org/10.1186/s13662-017-1077-6
17. Kapaun U., Quaas M.F. Does the optimal size of a fish stock increase with environmental uncertainties? // Environmental and Resource Economics. 2013. Vol. 54. Issue 2. P. 293-310. https://doi.org/10.1007/s10640-012-9606-y
18. Tahvonen O., Quaas M.F., Voss R. Harvesting selectivity and stochastic recruitment in economic models of age-structured fisheries // Journal of Environmental Economics and Management. 2018. Vol. 92. P. 659-676. https://doi.org/10.1016/j.jeem.2017.08.011
19. Zhao Yu, Yuan Sanling. Optimal harvesting policy of a stochastic two-species competitive model with Levy noise in a polluted environment // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017. Vol. 477. P. 20-33. https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.02.019
20. Hening A., Tran Ky Quan, Phan Tien Trong, Yin G. Harvesting of interacting stochastic populations // Journal of Mathematical Biology. 2019. Vol. 79. Issue 2. P. 533-570. https://doi.org/10.1007/s00285-019-01368-x
21. Jensen F., Frost H., Abildtrup J. Fisheries regulation: A survey of the literature on uncertainty, compliance behavior and asymmetric information // Marine Policy. 2017. Vol. 81. P. 167-178. https://doi.org/10.1016/j.marpol.2017.03.028
22. Liu Meng. Optimal harvesting of stochastic population models with periodic coefficients // Journal of Nonlinear Science. 2022. Vol. 32. Issue 2. Article number: 23. https://doi.org/10.1007/s00332-021-09758-6
23. Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Оценка средней временной выгоды для стохастической структурированной популяции // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 41-49. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-04
24. Родин А.А., Родина Л.И., Черникова А.В. О способах эксплуатации популяции, заданной разностным уравнением со случайными параметрами // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 2. С. 211-227. https://doi.org/10.35634/vm220204
25. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
26. Noutsos D., Tsatsomeros M.J. Reachability and holdability of nonnegative states // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2008. Vol. 30. Issue 2. P. 700-712. https://doi.org/10.1137/070693850
27. Wazewski T. Systèmes des équations et des inégalités différentieles ordinaires aux deuxièmes membres monotones et leurs applications // Annales de la Société Polonaise de Mathématique. 1950. Vol. 23. P. 112-166. https://zbmath.org/0041.20705
28. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 2007.
29. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.
2. Lefkovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages // Biometrics. 1965. Vol. 21. No. 1. P. 1-18. https://doi.org/10.2307/2528348
3. Логофет Д.О., Белова И.Н. Неотрицатальные матрицы как инструмент моделирования динамики популяций: классические модели и современные обобщения // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13. Вып. 4. С. 145-164. https://www.mathnet.ru/rus/fpm1068
4. Логофет Д.О. Еще раз о проекционных матрицах: индикатор потенциального роста и польза индикации // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. Вып. 6. С. 41-63. https://www.mathnet.ru/rus/fpm1449
5. Логофет Д.О., Уланова Н.Г. От мониторинга популяции к математической модели: новая парадигма популяционного исследования // Журнал общей биологии. 2021. Т. 82. № 4. С. 243-269. https://doi.org/10.31857/S0044459621040035
6. Doubleday W.G. Harvesting in matrix population models // Biometrics. 1975. Vol. 31. No. 1. P. 189-200. https://doi.org/10.2307/2529719
7. Мазуров Вл.Д., Смирнов А.И. Критерий существования сохраняющих управлений задачи оптимальной эксплуатации системы с бинарной структурой // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26. № 3. С. 101-117. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-3-101-117
8. Смирнов А.И., Мазуров В.Д. Алгоритм решения задачи оптимальной эксплуатации системы с бинарной структурой // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 142-160. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-4-142-160
9. Reed W.J. A stochastic model for the economic management of a renewable resourse // Mathematical Biosciences. 1974. Vol. 22. P. 313-337. https://doi.org/10.1016/0025-5564(74)90097-2
10. Reed W.J. Optimal escapement levels in stochastic and deterministic harvesting models // Journal of Environmental Economics and Management. 1979. Vol. 6. Issue 4. P. 350-363. https://doi.org/10.1016/0095-0696(79)90014-7
11. Родина Л.И. Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 1. С. 48-58. https://doi.org/10.20537/vm180105
12. Родина Л.И. Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 213-221. https://doi.org/10.20537/vm180207
13. Hening A., Nguyen D.H., Ungureanu S.C., Wong Tak Kwong. Asymptotic harvesting of populations in random environments // Journal of Mathematical Biology. 2019. Vol. 78. Issues 1-2. P. 293-329. https://doi.org/10.1007/s00285-018-1275-1
14. Weitzman M.L. Landing fees vs harvest quotas with uncertain fish stocks // Journal of Environmental Economics and Management. 2002. Vol. 43. Issue 2. P. 325-338. https://doi.org/10.1006/jeem.2000.1181
15. Hansen L.G., Jensen F. Regulating fisheries under uncertainty // Resourse and Energy Economics. 2017. Vol. 50. P. 164-177. https://doi.org/10.1016/j.reseneeco.2017.08.001
16. Liu Lidan, Meng Xinzhu. Optimal harvesting control and dynamics of two-species stochastic model with delays // Advances in Difference Equations. 2017. Vol. 2017. Issue 1. Article number: 18. https://doi.org/10.1186/s13662-017-1077-6
17. Kapaun U., Quaas M.F. Does the optimal size of a fish stock increase with environmental uncertainties? // Environmental and Resource Economics. 2013. Vol. 54. Issue 2. P. 293-310. https://doi.org/10.1007/s10640-012-9606-y
18. Tahvonen O., Quaas M.F., Voss R. Harvesting selectivity and stochastic recruitment in economic models of age-structured fisheries // Journal of Environmental Economics and Management. 2018. Vol. 92. P. 659-676. https://doi.org/10.1016/j.jeem.2017.08.011
19. Zhao Yu, Yuan Sanling. Optimal harvesting policy of a stochastic two-species competitive model with Levy noise in a polluted environment // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017. Vol. 477. P. 20-33. https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.02.019
20. Hening A., Tran Ky Quan, Phan Tien Trong, Yin G. Harvesting of interacting stochastic populations // Journal of Mathematical Biology. 2019. Vol. 79. Issue 2. P. 533-570. https://doi.org/10.1007/s00285-019-01368-x
21. Jensen F., Frost H., Abildtrup J. Fisheries regulation: A survey of the literature on uncertainty, compliance behavior and asymmetric information // Marine Policy. 2017. Vol. 81. P. 167-178. https://doi.org/10.1016/j.marpol.2017.03.028
22. Liu Meng. Optimal harvesting of stochastic population models with periodic coefficients // Journal of Nonlinear Science. 2022. Vol. 32. Issue 2. Article number: 23. https://doi.org/10.1007/s00332-021-09758-6
23. Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Оценка средней временной выгоды для стохастической структурированной популяции // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 41-49. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-04
24. Родин А.А., Родина Л.И., Черникова А.В. О способах эксплуатации популяции, заданной разностным уравнением со случайными параметрами // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 2. С. 211-227. https://doi.org/10.35634/vm220204
25. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
26. Noutsos D., Tsatsomeros M.J. Reachability and holdability of nonnegative states // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2008. Vol. 30. Issue 2. P. 700-712. https://doi.org/10.1137/070693850
27. Wazewski T. Systèmes des équations et des inégalités différentieles ordinaires aux deuxièmes membres monotones et leurs applications // Annales de la Société Polonaise de Mathématique. 1950. Vol. 23. P. 112-166. https://zbmath.org/0041.20705
28. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 2007.
29. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.
Поступила в редакцию
2023-02-01
Опубликована 2023-05-20
Опубликована 2023-05-20