Проектирование асимптотических наблюдателей для линейных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием
Ключевые слова:
линейная автономная вполне регулярная дифференциально-алгебраическая система, запаздывание, наблюдаемый выходной сигнал, оценка решения, асимптотический наблюдатель, ошибка
Аннотация
Для линейных автономных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с соизмеримыми запаздываниями изучается проблема формирования оценки решения на основании данных наблюдаемого выходного сигнала. Для получения оценки решения предложены два типа наблюдателей: асимптотический наблюдатель и асимптотический наблюдатель с ограниченной ошибкой. Асимптотический наблюдатель характеризуется тем, что его ошибка асимптотически приближается к нулю. При этом, если исходная система имеет свойство финальной наблюдаемости, то скорость стремления к нулю ошибки оценивания можно задать заранее за счет выбора характеристического квазиполинома однородной системы, описывающей поведение ошибки. В противном случае ошибка оценивания описывается неоднородной системой, а скорость ее сходимости к нулю зависит не только от выбора характеристического квазиполинома однородной системы, но и от поведения неоднородной части, динамика которой зависит от матриц, определяющих структуру выходного сигнала. Отличительной чертой асимптотического наблюдателя с ограниченной ошибкой является то, что его ошибка оценивания остается ограниченной некоторой постоянной, зависящей от начального условия наблюдателя. При этом условия существования такого наблюдателя налагают более слабые требования к параметрам исходной системы в сравнении с условиями существования асимптотического наблюдателя.
Литература
1. Luenberger D. An introduction to observers // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. Vol. 16. Issue 6. P. 596-602. https://doi.org/10.1109/TAC.1971.1099826
2. Zheng Gang, Bejarano F.J. Observer design for linear singular time-delay systems // Automatica. 2017. Vol. 80. P. 1-9. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.01.025
3. Ху Гуан-Да. Свойство разделения стабилизирующего контроллера на основе наблюдателя для линейных систем с запаздыванием // Сибирский математический журнал. 2021. Т. 62. № 4. С. 936-947. https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.418
4. Hu Guang-Da. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems // Siberian Mathematical Journal. 2022. Vol. 63. Issue 4. P. 789-800. https://doi.org/10.1134/S003744662204019X
5. Brivadis L., Andrieu V., Serres U., Gauthier J.-P. Luenberger observers for infinite-dimensional systems, back and forth nudging, and application to a crystallization process // SIAM Journal on Control and Optimization. 2021. Vol. 59. Issue 2. P. 857-886. https://doi.org/10.1137/20M1329020
6. Rodrigues S.S. Oblique projection exponential dynamical observer for nonautonomous linear parabolic-like equations // SIAM Journal on Control and Optimization. 2021. Vol. 59. Issue 1. P. 464-488. https://doi.org/10.1137/19M1278934
7. Sename O. New trends in design of observers for time-delay systems // Kybernetika. 2001. Vol. 37. No. 4. P. 427-458. https://zbmath.org/?q=1265.93108
8. Morse A.S. Ring models for delay-differential systems // Automatica. 1976. Vol. 12. Issue 5. P. 529-531. https://doi.org/10.1016/0005-1098(76)90013-3
9. Pourboghrat F., Chyung Dong Hak. Exact state-variable reconstruction of delay systems // International Journal of Control. 1986. Vol. 44. Issue 3. P. 867-877. https://doi.org/10.1080/00207178608933637
10. Emre E., Khargonekar P. Regulation of split linear systems over rings: Coefficient-assignment and observers // IEEE Transactions on Automatic Control. 1982. Vol. 27. Issue 1. P. 104-113. https://doi.org/10.1109/TAC.1982.1102815
11. Ильин А.В., Буданова А.В., Фомичев В.В. Синтез наблюдателей для асимптотически наблюдаемых систем с запаздыванием // Доклады Академии наук. 2013. Т. 448. № 4. С. 399-402. https://doi.org/10.7868/S0869565213040051
12. Manitius A., Triggiani R. Function space controllability of linear retarded systems: A derivation from abstract operator conditions // SIAM Journal on Control and Optimization. 1978. Vol. 16. Issue 4. P. 599-645. https://doi.org/10.1137/0316041
13. Watanabe K. Finite spectrum assignment and observer for multivariable systems with commensurate delays // IEEE Transactions on Automatic Control. 1986. Vol. 31. Issue 6. P. 543-550. https://doi.org/10.1109/TAC.1986.1104336
14. Watanabe K., Ouchi T. An observer of systems with delays in state variables // International Journal of Control. 1985. Vol. 41. Issue 1. P. 217-229. https://doi.org/10.1080/0020718508961121
15. Wang Qing-Guo, Lee Tong Heng, Tan Kok Kiong. Automatic tuning of finite spectrum assignment controllers for delay system // Automatica. 1995. Vol. 31. Issue 3. P. 477-482. https://doi.org/10.1016/0005-1098(94)00118-3
16. Метельский А.В. Задача назначения конечного спектра для дифференциальной системы нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 1. С. 70-83. https://doi.org/10.1134/S0374064115010070
17. Зайцев В.А., Ким И.Г. О назначении произвольного спектра в линейных стационарных системах с соизмеримыми запаздываниями по состоянию при помощи обратной связи по выходу // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 315-325. https://doi.org/10.20537/vm170303
18. Zaitsev V.A. Kim I.G., Khartovskii V.E. Finite spectrum assignment problem for bilinear systems with several delays // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2019. Т. 29. Вып. 3. С. 319-331. https://doi.org/10.20537/vm190303
19. Зайцев В.А., Ким И.Г. Назначение спектра в линейных системах с несколькими соизмеримыми сосредоточенными и распределенными запаздываниями в состоянии посредством статической обратной связи по выходу // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 5-19. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-01
20. Метельский А.В. Дифференциально-разностный наблюдатель для системы запаздывающего типа с одномерным выходом // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 4. С. 516-533. https://doi.org/10.1134/S0374064120040093
21. Sename O., Lafay J.-F., Rabah R. Controllability indices of linear systems with delay // Kybernetika. 1995. Vol. 31. No. 6. P. 559-580. https://zbmath.org/?q=0864.93023
22. Хартовский В.Е. Синтез наблюдателей для линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 3. С. 409-422. https://doi.org/10.1134/S0374064119030142
23. Хартовский В.Е. К вопросу об асимптотической оценке решения линейных стационарных систем нейтрального типа с соизмеримыми запаздываниями // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 12. С. 1701-1716. https://doi.org/10.1134/S0374064119120112
24. Хартовский В.Е. Управление линейными системами нейтрального типа: качественный анализ и реализация обратных связей. Гродно: ГрГУ, 2022.
25. Метельский А.В., Хартовский В.Е. Синтез финитного наблюдателя для линейных систем нейтрального типа // Автоматика и телемеханика. 2019. № 12. С. 80-102. https://doi.org/10.1134/S0005231019120055
26. Метельский А.В., Хартовский В.Е. О точном восстановлении решения линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 265-285. https://doi.org/10.31857/S0374064121020138
27. Хартовский В.Е. Критерии модальной управляемости вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с последействием // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 4. С. 514-529. https://doi.org/10.1134/S0374064118040088
28. Хартовский В.Е. Управление спектром линейных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2020. № 1. С. 23-43. https://doi.org/10.31857/S0002338820010084
29. Метельский А.В. Спектральное приведение, полное успокоение и стабилизация системы с запаздыванием одним регулятором // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 11. С. 1436-1452. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20447471
30. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. I. Приложение к задаче 0-управляемости // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 290-311. https://doi.org/10.35634/vm200211
31. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. II. Каноническое представление и структурные свойства // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 102-121. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-08
2. Zheng Gang, Bejarano F.J. Observer design for linear singular time-delay systems // Automatica. 2017. Vol. 80. P. 1-9. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.01.025
3. Ху Гуан-Да. Свойство разделения стабилизирующего контроллера на основе наблюдателя для линейных систем с запаздыванием // Сибирский математический журнал. 2021. Т. 62. № 4. С. 936-947. https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.418
4. Hu Guang-Da. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems // Siberian Mathematical Journal. 2022. Vol. 63. Issue 4. P. 789-800. https://doi.org/10.1134/S003744662204019X
5. Brivadis L., Andrieu V., Serres U., Gauthier J.-P. Luenberger observers for infinite-dimensional systems, back and forth nudging, and application to a crystallization process // SIAM Journal on Control and Optimization. 2021. Vol. 59. Issue 2. P. 857-886. https://doi.org/10.1137/20M1329020
6. Rodrigues S.S. Oblique projection exponential dynamical observer for nonautonomous linear parabolic-like equations // SIAM Journal on Control and Optimization. 2021. Vol. 59. Issue 1. P. 464-488. https://doi.org/10.1137/19M1278934
7. Sename O. New trends in design of observers for time-delay systems // Kybernetika. 2001. Vol. 37. No. 4. P. 427-458. https://zbmath.org/?q=1265.93108
8. Morse A.S. Ring models for delay-differential systems // Automatica. 1976. Vol. 12. Issue 5. P. 529-531. https://doi.org/10.1016/0005-1098(76)90013-3
9. Pourboghrat F., Chyung Dong Hak. Exact state-variable reconstruction of delay systems // International Journal of Control. 1986. Vol. 44. Issue 3. P. 867-877. https://doi.org/10.1080/00207178608933637
10. Emre E., Khargonekar P. Regulation of split linear systems over rings: Coefficient-assignment and observers // IEEE Transactions on Automatic Control. 1982. Vol. 27. Issue 1. P. 104-113. https://doi.org/10.1109/TAC.1982.1102815
11. Ильин А.В., Буданова А.В., Фомичев В.В. Синтез наблюдателей для асимптотически наблюдаемых систем с запаздыванием // Доклады Академии наук. 2013. Т. 448. № 4. С. 399-402. https://doi.org/10.7868/S0869565213040051
12. Manitius A., Triggiani R. Function space controllability of linear retarded systems: A derivation from abstract operator conditions // SIAM Journal on Control and Optimization. 1978. Vol. 16. Issue 4. P. 599-645. https://doi.org/10.1137/0316041
13. Watanabe K. Finite spectrum assignment and observer for multivariable systems with commensurate delays // IEEE Transactions on Automatic Control. 1986. Vol. 31. Issue 6. P. 543-550. https://doi.org/10.1109/TAC.1986.1104336
14. Watanabe K., Ouchi T. An observer of systems with delays in state variables // International Journal of Control. 1985. Vol. 41. Issue 1. P. 217-229. https://doi.org/10.1080/0020718508961121
15. Wang Qing-Guo, Lee Tong Heng, Tan Kok Kiong. Automatic tuning of finite spectrum assignment controllers for delay system // Automatica. 1995. Vol. 31. Issue 3. P. 477-482. https://doi.org/10.1016/0005-1098(94)00118-3
16. Метельский А.В. Задача назначения конечного спектра для дифференциальной системы нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 1. С. 70-83. https://doi.org/10.1134/S0374064115010070
17. Зайцев В.А., Ким И.Г. О назначении произвольного спектра в линейных стационарных системах с соизмеримыми запаздываниями по состоянию при помощи обратной связи по выходу // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 315-325. https://doi.org/10.20537/vm170303
18. Zaitsev V.A. Kim I.G., Khartovskii V.E. Finite spectrum assignment problem for bilinear systems with several delays // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2019. Т. 29. Вып. 3. С. 319-331. https://doi.org/10.20537/vm190303
19. Зайцев В.А., Ким И.Г. Назначение спектра в линейных системах с несколькими соизмеримыми сосредоточенными и распределенными запаздываниями в состоянии посредством статической обратной связи по выходу // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 5-19. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-01
20. Метельский А.В. Дифференциально-разностный наблюдатель для системы запаздывающего типа с одномерным выходом // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 4. С. 516-533. https://doi.org/10.1134/S0374064120040093
21. Sename O., Lafay J.-F., Rabah R. Controllability indices of linear systems with delay // Kybernetika. 1995. Vol. 31. No. 6. P. 559-580. https://zbmath.org/?q=0864.93023
22. Хартовский В.Е. Синтез наблюдателей для линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 3. С. 409-422. https://doi.org/10.1134/S0374064119030142
23. Хартовский В.Е. К вопросу об асимптотической оценке решения линейных стационарных систем нейтрального типа с соизмеримыми запаздываниями // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 12. С. 1701-1716. https://doi.org/10.1134/S0374064119120112
24. Хартовский В.Е. Управление линейными системами нейтрального типа: качественный анализ и реализация обратных связей. Гродно: ГрГУ, 2022.
25. Метельский А.В., Хартовский В.Е. Синтез финитного наблюдателя для линейных систем нейтрального типа // Автоматика и телемеханика. 2019. № 12. С. 80-102. https://doi.org/10.1134/S0005231019120055
26. Метельский А.В., Хартовский В.Е. О точном восстановлении решения линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 265-285. https://doi.org/10.31857/S0374064121020138
27. Хартовский В.Е. Критерии модальной управляемости вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с последействием // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 4. С. 514-529. https://doi.org/10.1134/S0374064118040088
28. Хартовский В.Е. Управление спектром линейных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2020. № 1. С. 23-43. https://doi.org/10.31857/S0002338820010084
29. Метельский А.В. Спектральное приведение, полное успокоение и стабилизация системы с запаздыванием одним регулятором // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 11. С. 1436-1452. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20447471
30. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. I. Приложение к задаче 0-управляемости // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 290-311. https://doi.org/10.35634/vm200211
31. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. II. Каноническое представление и структурные свойства // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 102-121. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-08
Поступила в редакцию
2023-02-06
Опубликована 2023-05-20
Опубликована 2023-05-20