Одновременная многократная поимка при наличии защитников убегающего
Ключевые слова:
дифференциальные игры, конфликтно управляемые процессы, преследование, поимка, многократная поимка, одновременная многократная поимка, убегание, защитники убегающего
Аннотация
Рассматривается конфликтно управляемый процесс, в котором участвуют три типа управляемых объектов: группа преследователей, убегающий, группа защитников убегающего. Динамические и инерционные возможности всех управляемых объектов совпадают. Убегающий и группа защитников действуют согласованно. Группа преследователей является второй стороной конфликта. При совпадении позиций преследователя и защитника убегающего оба участника погибают и перестают участвовать в конфликтно управляемом процессе. Говорят, что в конфликтно управляемом процессе происходит многократная поимка убегающего, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. Если моменты поимки (не обязательно наименьшие) совпадают, то происходит нестрогая одновременная многократная поимка убегающего. Наконец, если совпадают наименьшие моменты поимки, то происходит одновременная многократная поимка убегающего. В терминах начальных позиций участников и других параметров конфликтно управляемого процесса получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки убегающего.
Литература
1. Айзекc Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
2. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды ордена Ленина Математического института имени В.А. Стеклова. 1971. Т. 112. C. 30–63. https://www.mathnet.ru/rus/tm3032
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977.
5. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. https://elibrary.ru/item.asp?id=23449498
6. Петросян Л.А. Игры преследования «с линией жизни» со многими участниками // Известия Академии наук Армянской ССР. Математика. 1966. Т. 1. № 5. С. 331–340. https://elibrary.ru/item.asp?id=29854498
7. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. C. 145–146.
8. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
10. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747–754. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/1997/61-5
11. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 178–186. https://www.mathnet.ru/rus/timm1180
12. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Автоматика и телемеханика. 2016. № 5. С. 128–135. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26873985
13. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка убегающего в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 212–218. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-212-218
14. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка заданного числа убегающих в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». 2020. Т. 186. С. 108–115. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-186-108-115
15. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371–377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
16. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193–198. https://doi.org/10.20537/vm180205
17. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче с дробными производными и простой матрицей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 188–199. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-188-199
18. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22947344
19. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в задаче простого преследования // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 1. С. 54–59. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2009/73-1/54
20. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 13–18. https://doi.org/10.20537/vm120302
21. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в конфликтно управляемом процессе // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. Вып. 3. С. 433–440. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2013/77-3/433
22. Благодатских А.И. Поимка группы убегающих в конфликтно управляемом процессе // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 20–26. https://doi.org/10.20537/vm130403
23. Благодатских А.И. Задачи группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 13–20. https://www.mathnet.ru/rus/iimi297
24. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 46–57. https://doi.org/10.20537/vm160104
25. Благодатских А.И. Задача простого группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Математическая теория игр и её приложения. 2014. Т. 6. Вып. 2. С. 32–41. https://www.mathnet.ru/rus/mgta132
26. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 3. P. 594–613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
27. Благодатских А.И. Синхронная реализация одновременных многократных поимок убегающих // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2023. Т. 61. С. 3–26. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-61-01
28. Rusnak I. The lady, the bandits and the body guards — a two team dynamic game // IFAC Proceedings Volumes. 2005. Vol. 38. Issue 1. P. 441–446. https://doi.org/10.3182/20050703-6-CZ-1902.00935
29. Garcia E., Casbeer D.W., Pachter M. Active target defense differential game with a fast defender // 2015 American Control Conference (ACC). 2015. P. 3752–3757. https://doi.org/10.1109/ACC.2015.7171913
30. Kumkov S.S., Patsko V.S. Attacker-defender-target problem in the framework of space intercept // Proceedings of the 57th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences. 2017.
31. Garcia E., Casbeer D.W., Pachter M. The complete differential game of active target defense // Journal of Optimization Theory and Applications. 2021. Vol. 191. P. 675–699. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01816-z
32. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. https://zbmath.org/0155.41601
2. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды ордена Ленина Математического института имени В.А. Стеклова. 1971. Т. 112. C. 30–63. https://www.mathnet.ru/rus/tm3032
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977.
5. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. https://elibrary.ru/item.asp?id=23449498
6. Петросян Л.А. Игры преследования «с линией жизни» со многими участниками // Известия Академии наук Армянской ССР. Математика. 1966. Т. 1. № 5. С. 331–340. https://elibrary.ru/item.asp?id=29854498
7. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. C. 145–146.
8. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
10. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747–754. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/1997/61-5
11. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 178–186. https://www.mathnet.ru/rus/timm1180
12. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Автоматика и телемеханика. 2016. № 5. С. 128–135. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26873985
13. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка убегающего в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 212–218. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-212-218
14. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Многократная поимка заданного числа убегающих в рекуррентном примере Л.С. Понтрягина // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». 2020. Т. 186. С. 108–115. https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-186-108-115
15. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371–377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
16. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193–198. https://doi.org/10.20537/vm180205
17. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче с дробными производными и простой матрицей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 188–199. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-188-199
18. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22947344
19. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в задаче простого преследования // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 1. С. 54–59. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2009/73-1/54
20. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 13–18. https://doi.org/10.20537/vm120302
21. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в конфликтно управляемом процессе // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. Вып. 3. С. 433–440. https://pmm.ipmnet.ru/ru/Issues/2013/77-3/433
22. Благодатских А.И. Поимка группы убегающих в конфликтно управляемом процессе // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 20–26. https://doi.org/10.20537/vm130403
23. Благодатских А.И. Задачи группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 13–20. https://www.mathnet.ru/rus/iimi297
24. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 46–57. https://doi.org/10.20537/vm160104
25. Благодатских А.И. Задача простого группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Математическая теория игр и её приложения. 2014. Т. 6. Вып. 2. С. 32–41. https://www.mathnet.ru/rus/mgta132
26. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 3. P. 594–613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
27. Благодатских А.И. Синхронная реализация одновременных многократных поимок убегающих // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2023. Т. 61. С. 3–26. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-61-01
28. Rusnak I. The lady, the bandits and the body guards — a two team dynamic game // IFAC Proceedings Volumes. 2005. Vol. 38. Issue 1. P. 441–446. https://doi.org/10.3182/20050703-6-CZ-1902.00935
29. Garcia E., Casbeer D.W., Pachter M. Active target defense differential game with a fast defender // 2015 American Control Conference (ACC). 2015. P. 3752–3757. https://doi.org/10.1109/ACC.2015.7171913
30. Kumkov S.S., Patsko V.S. Attacker-defender-target problem in the framework of space intercept // Proceedings of the 57th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences. 2017.
31. Garcia E., Casbeer D.W., Pachter M. The complete differential game of active target defense // Journal of Optimization Theory and Applications. 2021. Vol. 191. P. 675–699. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01816-z
32. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. https://zbmath.org/0155.41601
Поступила в редакцию
2023-09-23
Опубликована 2023-11-20
Опубликована 2023-11-20