Задача управления параболической системой с помехами и выпуклой целью
Ключевые слова:
управление, помеха, параболическая система
Аннотация
Рассматривается задача управления процессом нагрева заданного количества стержней с помощью изменения температур на их левых концах. Температуры на правых концах стержней формируются помехами. Функции плотности внутренних источников тепла стержней точно неизвестны, а заданы только границы области их возможных значений. Цель выбора управления заключается в том, чтобы привести вектор средних температур стержней в фиксированный момент времени на выпуклое терминальное множество. Для этой задачи найдены необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять начальные температуры стержней, чтобы цель могла быть достигнута при любых допустимых реализациях помех и функциях плотности внутренних источников тепла. Рассмотрен случай задачи с возможным изменением динамики управляемой системы.
Литература
1. Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 2. С. 195–201.
2. Короткий А.И., Осипов Ю.С. Аппроксимация в задачах позиционного управления параболическими системами // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 4. С. 599–605.
3. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978.
4. Максимов В.И. О реконструкции входного воздействия системы реакции–диффузии // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 6. С. 938–948. https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11567
5. Casas E., Yong Jiongmin. Optimal control of a parabolic equation with memory // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2023. Vol. 29. Article number: 23. https://doi.org/10.1051/cocv/2023013
6. Lohéac J. Nonnegative boundary control of 1D linear heat equations // Vietnam Journal of Mathematics. 2021. Vol. 49. Issue 3. P. 845–870. https://doi.org/10.1007/s10013-021-00497-5
7. Barseghyan V., Solodusha S. The problem of boundary control of the thermal process in a rod // Mathematics. 2023. Vol. 11. Issue 13. 2881. https://doi.org/10.3390/math11132881
8. Dai Jiguo, Ren Beibei. UDE-based robust boundary control of heat equation with unknown input disturbance // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50. Issue 1. P. 11403–11408. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1801
9. Zheng Guojie, Li Jun. Stabilization for the multi-dimensional heat equation with disturbance on the controller // Automatica. 2017. Vol. 82. P. 319–323. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.04.011
10. Feng Hongyinping, Xu Cheng-Zhong, Yao Peng-Fei. Observers and disturbance rejection control for a heat equation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. Vol. 65. Issue 11. P. 4957–4964. https://doi.org/10.1109/TAC.2020.3022849
11. Wang Shanshan, Qi Jie, Diagne Mamadou. Adaptive boundary control of reaction–diffusion PDEs with unknown input delay // Automatica. 2021. Vol. 134. 109909. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109909
12. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.
13. Осипов Ю.С., Охезин С.П. К теории дифференциальных игр в параболических системах // Доклады Академии наук СССР. 1976. Т. 226. № 6. С. 1267–1270. https://www.mathnet.ru/rus/dan39791
14. Охезин С.П. Дифференциальная игра сближения–уклонения для параболической системы с интегральными ограничениями на управления игроков // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 2. С. 202–209.
15. Власенко Л.А., Руткас А.Г., Чикрий А.А. О дифференциальной игре в абстрактной параболической системе // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 26–40. https://www.mathnet.ru/rus/timm1168
16. Tukhtasinov M., Ibragimov G., Kuchkarova S., Hasim R.M. Differential games for an infinite 2-systems of differential equations // Mathematics. 2021. Vol. 9. Issue 13. 1467. https://doi.org/10.3390/math9131467
17. Ukhobotov V.I., Izmest'ev I.V. The problem of controlling the process of heating the rod in the presence of disturbance and uncertainty // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51. Issue 32. P. 739–742. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.11.458
18. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. Об одной задаче управления нагревом системы стержней при наличии неопределенности // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 4. С. 546–556. https://doi.org/10.35634/vm220404
19. Ухоботов В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 196–204. https://www.mathnet.ru/rus/timm622
20. Никольский М.С., Пэн Чжэнсян. Дифференциальная игра преследования с нарушением в динамике // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. № 11. С. 1923–1927. https://www.mathnet.ru/rus/de8489
21. Ухоботов В.И. Об одной задаче управления при наличии помехи и возможной поломке // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 265–278. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-265-278
22. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.
23. Ухоботов В.И., Изместьев И.В. Задача управления процессом нагрева стержня с неизвестными температурой на правом конце и плотностью источника тепла // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 1. С. 297–305. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-297-305
24. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Математический сборник (новая серия). 1980. Т. 112 (154). № 3 (7). С. 307–330. https://www.mathnet.ru/rus/sm2728
25. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.
26. Петров Н.Н. Введение в выпуклый анализ. Ижевск: Удмуртский государственный университет, 2009.
2. Короткий А.И., Осипов Ю.С. Аппроксимация в задачах позиционного управления параболическими системами // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 4. С. 599–605.
3. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978.
4. Максимов В.И. О реконструкции входного воздействия системы реакции–диффузии // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 6. С. 938–948. https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11567
5. Casas E., Yong Jiongmin. Optimal control of a parabolic equation with memory // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2023. Vol. 29. Article number: 23. https://doi.org/10.1051/cocv/2023013
6. Lohéac J. Nonnegative boundary control of 1D linear heat equations // Vietnam Journal of Mathematics. 2021. Vol. 49. Issue 3. P. 845–870. https://doi.org/10.1007/s10013-021-00497-5
7. Barseghyan V., Solodusha S. The problem of boundary control of the thermal process in a rod // Mathematics. 2023. Vol. 11. Issue 13. 2881. https://doi.org/10.3390/math11132881
8. Dai Jiguo, Ren Beibei. UDE-based robust boundary control of heat equation with unknown input disturbance // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50. Issue 1. P. 11403–11408. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1801
9. Zheng Guojie, Li Jun. Stabilization for the multi-dimensional heat equation with disturbance on the controller // Automatica. 2017. Vol. 82. P. 319–323. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.04.011
10. Feng Hongyinping, Xu Cheng-Zhong, Yao Peng-Fei. Observers and disturbance rejection control for a heat equation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. Vol. 65. Issue 11. P. 4957–4964. https://doi.org/10.1109/TAC.2020.3022849
11. Wang Shanshan, Qi Jie, Diagne Mamadou. Adaptive boundary control of reaction–diffusion PDEs with unknown input delay // Automatica. 2021. Vol. 134. 109909. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109909
12. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.
13. Осипов Ю.С., Охезин С.П. К теории дифференциальных игр в параболических системах // Доклады Академии наук СССР. 1976. Т. 226. № 6. С. 1267–1270. https://www.mathnet.ru/rus/dan39791
14. Охезин С.П. Дифференциальная игра сближения–уклонения для параболической системы с интегральными ограничениями на управления игроков // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 2. С. 202–209.
15. Власенко Л.А., Руткас А.Г., Чикрий А.А. О дифференциальной игре в абстрактной параболической системе // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 26–40. https://www.mathnet.ru/rus/timm1168
16. Tukhtasinov M., Ibragimov G., Kuchkarova S., Hasim R.M. Differential games for an infinite 2-systems of differential equations // Mathematics. 2021. Vol. 9. Issue 13. 1467. https://doi.org/10.3390/math9131467
17. Ukhobotov V.I., Izmest'ev I.V. The problem of controlling the process of heating the rod in the presence of disturbance and uncertainty // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51. Issue 32. P. 739–742. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.11.458
18. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. Об одной задаче управления нагревом системы стержней при наличии неопределенности // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 4. С. 546–556. https://doi.org/10.35634/vm220404
19. Ухоботов В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 196–204. https://www.mathnet.ru/rus/timm622
20. Никольский М.С., Пэн Чжэнсян. Дифференциальная игра преследования с нарушением в динамике // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. № 11. С. 1923–1927. https://www.mathnet.ru/rus/de8489
21. Ухоботов В.И. Об одной задаче управления при наличии помехи и возможной поломке // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 265–278. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-265-278
22. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.
23. Ухоботов В.И., Изместьев И.В. Задача управления процессом нагрева стержня с неизвестными температурой на правом конце и плотностью источника тепла // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 1. С. 297–305. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-297-305
24. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Математический сборник (новая серия). 1980. Т. 112 (154). № 3 (7). С. 307–330. https://www.mathnet.ru/rus/sm2728
25. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.
26. Петров Н.Н. Введение в выпуклый анализ. Ижевск: Удмуртский государственный университет, 2009.
Поступила в редакцию
2023-09-27
Опубликована 2023-11-20
Опубликована 2023-11-20