Линейная задача группового преследования с дробными производными и разными возможностями игроков
Ключевые слова:
дифференциальная игра, групповое преследование, преследователь, убегающий, дробная производная
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей одного убегающего, описываемая системой вида $$D^{(\alpha)}x_i = a_i x_i + u_i, \ u_i \in U_i,\quad D^{(\alpha)}y = ay + v,\ v \in V,$$ где $D^{(\alpha)}f$ — производная по Капуто порядка $\alpha \in (1, 2)$ функции $f$. Множества допустимых управлений $U_i, V$ — выпуклые компакты, $a_i$, $a$ — вещественные числа. Терминальные множества — выпуклые компакты. Получены достаточные условия разрешимости задач преследования и уклонения. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций.
Литература
1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975.
5. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977.
6. Субботин А.И., Ченцов А.И. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.
7. Casini M., Criscuoli M., Garulli A. A discrete-time pursuit–evasion game in convex polygonal environments // Systems and Control Letters. 2019. Vol. 125. P. 22–28. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.12.008
8. Qadir M.Z., Piao Songhao, Jiang Haiyang, Souidi M.E.H. A novel approach for multi-agent cooperative pursuit to capture grouped evaders // The Journal of Supercomputing. 2020. Vol. 76. Issue 5. P. 3416–3426. https://doi.org/10.1007/s11227-018-2591-3
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
10. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
11. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22947344
12. Kumkov S.S., Le Ménec S., Patsko V.S. Zero-sum pursuit–evasion differential games with many objects: Survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 4. P. 609–633. https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
13. Alias I.A., Ibragimov G., Rakhmanov A. Evasion differential games of infinitely many evaders from infinitely many pursuers in Hilbert space // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 3. P. 347–359. https://doi.org/10.1007/s13235-016-0196-0
14. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417–429. https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
15. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371–377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
16. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 3. P. 594–613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
17. Liang Li, Deng Fang, Peng Zhihong, Li Xinxing, Zha Wenzhong. A differential game for cooperative target defense // Automatica. 2019. Vol. 102. P. 58–71. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.12.034
18. Саматов Б.T. $\Pi$-стратегия в дифференциальной игре с линейными ограничениями по управлению // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. № 3. С. 369–377. https://elibrary.ru/item.asp?id=21727041
19. Мамадалиев Н. Линейные дифференциальные игры преследования с интегральными ограничениями при наличии запаздывания // Математические заметки. 2012. Т. 91. Вып. 5. С. 750–760. https://doi.org/10.4213/mzm6346
20. Эйдельман С.Д., Чикрий А.А. Динамические задачи сближения для уравнений дробного порядка // Украинский математический журнал. 2000. Т. 52. № 11. С. 1566–1583. https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4561
21. Чикрий А.А., Матичин И.И. Игровые задачи для линейных систем дробного порядка // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 3. С. 262–278. https://www.mathnet.ru/rus/timm419
22. Chikrii A.A., Matychyn I.I. Game problems for fractional-order systems // New trends in nanotechnology and fractional calculus applications. Dordrecht: Springer, 2010. P. 233–241. https://doi.org/10.1007/978-90-481-3293-5_19
23. Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54–59. https://doi.org/10.20537/vm170105
24. Петров Н.Н. Многократная поимка в одной задаче группового преследования с дробными производными // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 156–164. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-156-164
25. Петров Н.Н. К задаче группового преследования в дифференциальной игре с дробными производными, фазовыми ограничениями и простой матрицей // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 857–864. https://doi.org/10.1134/S0374064119060116
26. Банников А.С. Уклонение от группы преследователей в задаче группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 309–314. https://doi.org/10.20537/vm170302
27. Petrov N.N. Multiple capture in a group pursuit problem with fractional derivatives and phase restrictions // Mathematics. 2021. Vol. 9. Issue 11. Article 1171. https://doi.org/10.3390/math9111171
28. Caputo M. Linear models of dissipation whose $Q$ is almost frequency independent — II // Geophysical Journal International. 1967. Vol. 13. Issue 5. P. 529–539. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x
29. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функции Миттаг–Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 40. С. 3–171. https://www.mathnet.ru/rus/cmfd182
30. Чикрий А.А., Чикрий К.В. Структура образов многозначных отображений в игровых задачах управления движением // Проблемы управления и информатики. 2016. № 2. C. 65–78.
31. Aubin J.P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston: Birkhäuser, 1990.
32. Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповiдi Нацiональноi академii наук Украiни. 2007. № 1. C. 50–55.
33. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606–617. https://www.mathnet.ru/rus/de328
34. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966.
35. Pollard H. The completely monotonic character of the Mittag–Leffler function $E_a(-x)$ // Bulletin of the American Mathematical Society. 1948. Vol. 54. No. 12. P. 1115–1116. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1948-09132-7
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975.
5. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977.
6. Субботин А.И., Ченцов А.И. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.
7. Casini M., Criscuoli M., Garulli A. A discrete-time pursuit–evasion game in convex polygonal environments // Systems and Control Letters. 2019. Vol. 125. P. 22–28. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.12.008
8. Qadir M.Z., Piao Songhao, Jiang Haiyang, Souidi M.E.H. A novel approach for multi-agent cooperative pursuit to capture grouped evaders // The Journal of Supercomputing. 2020. Vol. 76. Issue 5. P. 3416–3426. https://doi.org/10.1007/s11227-018-2591-3
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
10. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
11. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22947344
12. Kumkov S.S., Le Ménec S., Patsko V.S. Zero-sum pursuit–evasion differential games with many objects: Survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 4. P. 609–633. https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
13. Alias I.A., Ibragimov G., Rakhmanov A. Evasion differential games of infinitely many evaders from infinitely many pursuers in Hilbert space // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 3. P. 347–359. https://doi.org/10.1007/s13235-016-0196-0
14. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417–429. https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
15. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371–377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
16. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 3. P. 594–613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
17. Liang Li, Deng Fang, Peng Zhihong, Li Xinxing, Zha Wenzhong. A differential game for cooperative target defense // Automatica. 2019. Vol. 102. P. 58–71. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.12.034
18. Саматов Б.T. $\Pi$-стратегия в дифференциальной игре с линейными ограничениями по управлению // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. № 3. С. 369–377. https://elibrary.ru/item.asp?id=21727041
19. Мамадалиев Н. Линейные дифференциальные игры преследования с интегральными ограничениями при наличии запаздывания // Математические заметки. 2012. Т. 91. Вып. 5. С. 750–760. https://doi.org/10.4213/mzm6346
20. Эйдельман С.Д., Чикрий А.А. Динамические задачи сближения для уравнений дробного порядка // Украинский математический журнал. 2000. Т. 52. № 11. С. 1566–1583. https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4561
21. Чикрий А.А., Матичин И.И. Игровые задачи для линейных систем дробного порядка // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 3. С. 262–278. https://www.mathnet.ru/rus/timm419
22. Chikrii A.A., Matychyn I.I. Game problems for fractional-order systems // New trends in nanotechnology and fractional calculus applications. Dordrecht: Springer, 2010. P. 233–241. https://doi.org/10.1007/978-90-481-3293-5_19
23. Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54–59. https://doi.org/10.20537/vm170105
24. Петров Н.Н. Многократная поимка в одной задаче группового преследования с дробными производными // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 156–164. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-156-164
25. Петров Н.Н. К задаче группового преследования в дифференциальной игре с дробными производными, фазовыми ограничениями и простой матрицей // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 857–864. https://doi.org/10.1134/S0374064119060116
26. Банников А.С. Уклонение от группы преследователей в задаче группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 309–314. https://doi.org/10.20537/vm170302
27. Petrov N.N. Multiple capture in a group pursuit problem with fractional derivatives and phase restrictions // Mathematics. 2021. Vol. 9. Issue 11. Article 1171. https://doi.org/10.3390/math9111171
28. Caputo M. Linear models of dissipation whose $Q$ is almost frequency independent — II // Geophysical Journal International. 1967. Vol. 13. Issue 5. P. 529–539. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x
29. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функции Миттаг–Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 40. С. 3–171. https://www.mathnet.ru/rus/cmfd182
30. Чикрий А.А., Чикрий К.В. Структура образов многозначных отображений в игровых задачах управления движением // Проблемы управления и информатики. 2016. № 2. C. 65–78.
31. Aubin J.P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston: Birkhäuser, 1990.
32. Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповiдi Нацiональноi академii наук Украiни. 2007. № 1. C. 50–55.
33. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606–617. https://www.mathnet.ru/rus/de328
34. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966.
35. Pollard H. The completely monotonic character of the Mittag–Leffler function $E_a(-x)$ // Bulletin of the American Mathematical Society. 1948. Vol. 54. No. 12. P. 1115–1116. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1948-09132-7
Поступила в редакцию
2023-07-03
Опубликована 2023-11-20
Опубликована 2023-11-20