Дифференциальная игра «казаки–разбойники» во временных шкалах
Ключевые слова:
дифференциальная игра, групповое преследование, преследователь, убегающий, задача уклонения, временная шкала
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача простого преследования группой преследователей группы убегающих в заданной временной шкале с равными возможностями всех участников. Множество управлений каждого участника — шар радиуса единица с центром в начале координат. Целью группы преследователей является поимка всех убегающих. Целевые множества — начало координат. Цель группы убегающих противоположна, то есть предоставить возможность хотя бы одному из убегающих избежать поимки. Получены условия разрешимости локальной и глобальной задач уклонения, а также оценки сверху и снизу для наименьшего числа убегающих, уклоняющихся от заданного числа преследователей из любых начальных позиций.
Литература
1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Friedman A. Differential games. New York: John Wiley and Sons, 1971. https://zbmath.org/0229.90060
5. Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975.
6. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
7. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
8. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009.
9. Петров Н.Н., Петров Н.Никандр. О дифференциальной игре «казаки-разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. С. 1366–1374. https://www.mathnet.ru/rus/de4921
10. Петров Н.Н. Одна оценка в дифференциальной игре со многими убегающими // Вестник Ленинградского университета. Математика, механика, астрономия. Вып. 4. 1985. № 22. С. 107–109.
11. Прокопович П.В., Чикрий А.А. Линейная задача убегания при взаимодействии групп объектов // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 12–21.
12. Банников А.С. Некоторые нестационарные задачи группового преследования // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2013. Вып. 1 (41). С. 3–46. https://www.mathnet.ru/rus/iimi247
13. Петров Н.Н. Существование значения игры преследования со многими участниками // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 22–29.
14. Ahmed I., Kumam W., Ibragimov G., Rilwan J. Pursuit differential game problem with multiple players on a closed convex set with more general integral constraints // Thai Journal of Mathematics. 2020. Vol. 18. No. 2. P. 551–561. http://thaijmath.in.cmu.ac.th/index.php/thaijmath/article/view/3203
15. Ibragimov G., Ferrara M., Kuchkarov A., Pansera B.A. Simple motion evasion differential game of many pursuers and evaders with integral constraints // Dynamic Games and Applications. 2018. Vol. 8. Issue 2. P. 352–378. https://doi.org/10.1007/s13235-017-0226-6
16. Yan Rui, Shi Zongying, Zhong Yisheng. Task assignment for multiplayer reach–avoid games in convex domains via analytical barriers // IEEE Transactions on Robotics. 2020. Vol. 36. Issue 1. P. 107–124. https://doi.org/10.1109/TRO.2019.2935345
17. Mittal A., Jain A., Kumar A., Tiwari R. Pursuit–evasion: multiple pursuer pursue multiple evader using wavefront and Hungarian method // Proceedings of the International Conference on Computing and Communication Systems. 2018. P. 473–488. https://doi.org/10.1007/978-981-10-6890-4_46
18. Petrov N.N., Schelchkov K.A. On the interrelation of two nonstationary problems with multiple evaders // International Game Theory Review. 2015. Vol. 17. No. 4. 1550013. https://doi.org/10.1142/S0219198915500139
19. Rusnak I. The lady, the bandits and the body guards — a two team dynamic game // IFAC Proceedings Volumes. 2005. Vol. 38. Issue 1. P. 441–446. https://doi.org/10.3182/20050703-6-CZ-1902.00935
20. Pierson A., Wang Zijian, Schwager M. Intercepting Rogue Robots: An algorithm for capturing multiple evaders with multiple pursuers // IEEE Robotics and Automation Letters. 2017. Vol. 2. No. 2. P. 530–537. https://doi.org/10.1109/LRA.2016.2645516
21. Sun Zhiyuan, Sun Hanbing, Li Ping, Zou Jin. Self-organizing cooperative pursuit strategy for multi-USV with dynamic obstacle ships // Journal of Marine Science and Engineering. 2022. Vol. 10. Issue 5. 562. https://doi.org/10.3390/jmse10050562
22. Sun Wei, Tsiotras P., Yezzi A.J. Multiplayer pursuit–evasion games in three-dimensional flow fields // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 4. P. 1188–1207. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00304-4
23. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417–429. https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
24. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче с дробными производными и простой матрицей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 188–199. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-188-199
25. Petrov N.N. Multiple capture of a given number of evaders in the problem of simple pursuit with phase restrictions on timescales // Dynamic Games and Applications. 2022. Vol. 12. Issue 2. P. 632–642. https://doi.org/10.1007/s13235-021-00387-y
26. Благодатских А.И. Синхронная реализация одновременных многократных поимок убегающих // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2023. Т. 61. С. 3–26. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-61-01
27. Guseinov G.Sh. Integration on time scales // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2003. Vol. 285. Issue 1. P. 107–127. https://doi.org/10.1016/S0022-247X(03)00361-5
28. Cabada A., Vivero D.R. Expression of the Lebesgue $\Delta$-integral on time scales as a usual Lebesgue integral; application to the calculus of $\Delta$-antiderivatives // Mathematical and Computer Modelling. 2006. Vol. 43. Issues 1–2. P. 194–207. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2005.09.028
29. Петров Н.Н. Задача простого группового преследования с фазовыми ограничениями во временных шкалах // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 249–258. https://doi.org/10.35634/vm200208
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
4. Friedman A. Differential games. New York: John Wiley and Sons, 1971. https://zbmath.org/0229.90060
5. Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975.
6. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
7. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
8. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009.
9. Петров Н.Н., Петров Н.Никандр. О дифференциальной игре «казаки-разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. С. 1366–1374. https://www.mathnet.ru/rus/de4921
10. Петров Н.Н. Одна оценка в дифференциальной игре со многими убегающими // Вестник Ленинградского университета. Математика, механика, астрономия. Вып. 4. 1985. № 22. С. 107–109.
11. Прокопович П.В., Чикрий А.А. Линейная задача убегания при взаимодействии групп объектов // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 12–21.
12. Банников А.С. Некоторые нестационарные задачи группового преследования // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2013. Вып. 1 (41). С. 3–46. https://www.mathnet.ru/rus/iimi247
13. Петров Н.Н. Существование значения игры преследования со многими участниками // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 22–29.
14. Ahmed I., Kumam W., Ibragimov G., Rilwan J. Pursuit differential game problem with multiple players on a closed convex set with more general integral constraints // Thai Journal of Mathematics. 2020. Vol. 18. No. 2. P. 551–561. http://thaijmath.in.cmu.ac.th/index.php/thaijmath/article/view/3203
15. Ibragimov G., Ferrara M., Kuchkarov A., Pansera B.A. Simple motion evasion differential game of many pursuers and evaders with integral constraints // Dynamic Games and Applications. 2018. Vol. 8. Issue 2. P. 352–378. https://doi.org/10.1007/s13235-017-0226-6
16. Yan Rui, Shi Zongying, Zhong Yisheng. Task assignment for multiplayer reach–avoid games in convex domains via analytical barriers // IEEE Transactions on Robotics. 2020. Vol. 36. Issue 1. P. 107–124. https://doi.org/10.1109/TRO.2019.2935345
17. Mittal A., Jain A., Kumar A., Tiwari R. Pursuit–evasion: multiple pursuer pursue multiple evader using wavefront and Hungarian method // Proceedings of the International Conference on Computing and Communication Systems. 2018. P. 473–488. https://doi.org/10.1007/978-981-10-6890-4_46
18. Petrov N.N., Schelchkov K.A. On the interrelation of two nonstationary problems with multiple evaders // International Game Theory Review. 2015. Vol. 17. No. 4. 1550013. https://doi.org/10.1142/S0219198915500139
19. Rusnak I. The lady, the bandits and the body guards — a two team dynamic game // IFAC Proceedings Volumes. 2005. Vol. 38. Issue 1. P. 441–446. https://doi.org/10.3182/20050703-6-CZ-1902.00935
20. Pierson A., Wang Zijian, Schwager M. Intercepting Rogue Robots: An algorithm for capturing multiple evaders with multiple pursuers // IEEE Robotics and Automation Letters. 2017. Vol. 2. No. 2. P. 530–537. https://doi.org/10.1109/LRA.2016.2645516
21. Sun Zhiyuan, Sun Hanbing, Li Ping, Zou Jin. Self-organizing cooperative pursuit strategy for multi-USV with dynamic obstacle ships // Journal of Marine Science and Engineering. 2022. Vol. 10. Issue 5. 562. https://doi.org/10.3390/jmse10050562
22. Sun Wei, Tsiotras P., Yezzi A.J. Multiplayer pursuit–evasion games in three-dimensional flow fields // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 4. P. 1188–1207. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00304-4
23. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417–429. https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
24. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче с дробными производными и простой матрицей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 188–199. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-188-199
25. Petrov N.N. Multiple capture of a given number of evaders in the problem of simple pursuit with phase restrictions on timescales // Dynamic Games and Applications. 2022. Vol. 12. Issue 2. P. 632–642. https://doi.org/10.1007/s13235-021-00387-y
26. Благодатских А.И. Синхронная реализация одновременных многократных поимок убегающих // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2023. Т. 61. С. 3–26. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2023-61-01
27. Guseinov G.Sh. Integration on time scales // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2003. Vol. 285. Issue 1. P. 107–127. https://doi.org/10.1016/S0022-247X(03)00361-5
28. Cabada A., Vivero D.R. Expression of the Lebesgue $\Delta$-integral on time scales as a usual Lebesgue integral; application to the calculus of $\Delta$-antiderivatives // Mathematical and Computer Modelling. 2006. Vol. 43. Issues 1–2. P. 194–207. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2005.09.028
29. Петров Н.Н. Задача простого группового преследования с фазовыми ограничениями во временных шкалах // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 249–258. https://doi.org/10.35634/vm200208
Поступила в редакцию
2023-07-21
Опубликована 2023-11-20
Опубликована 2023-11-20