Собственные значения и собственные функции возмущенного неэрмитового гамильтониана SSH с PT-симметрией
Ключевые слова:
собственное значение, собственная функция, неэрмитов гамильтониан SSH, PT симметрия, функция Грина
Аннотация
В статье найдены околонулевые собственные значения (их физический смысл — энергии электронов) и собственные функции, описывающие электронные состояния, неэрмитового гамильтониана SSH для бесконечной цепочки с PT симметрией, возмущенного $\delta$-образным потенциалом. Доказано, что при малом параметре неэрмитовости существуют два (обобщенных) собственных значения кратности единица, причем, в отличие от эрмитовой модели, соответствующие (обобщенные) собственные функции в зависимости от параметров системы могут как экспоненциально возрастать (что соответствует резонансным, т.е. распадающимся состояниям), так и экспоненциально убывать (что отвечает локализованным состояниям) при $|n|\to\infty$.
Литература
1. Kitaev A.Yu. Unpaired Majorana fermions in quantum wires // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. Приложение к № 10. С. 131–136. https://www.mathnet.ru/rus/ufn5648
2. von Oppen F., Peng Yang, Pientka F. Topological superconducting phases in one dimension // Topological Aspects of Condensed Matter Physics. Oxford University Press, 2017. P. 387–450. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198785781.003.0009
3. Hasan M.Z., Kane C.L. Colloquium: Topological insulators // Reviews of Modern Physics. 2010. Vol. 82. Issue 4. P. 3045–3067. https://doi.org/10.1103/revmodphys.82.3045
4. Asbóth J.K., Oroszlány L., Pályi A. A short course on topological insulators. Band structure and edge states in one and two dimensions. Cham: Springer, 2016. https://doi.org/10.1007/978-3-319-25607-8
5. Okuma Nobuyuki, Sato Masatoshi. Non-Hermitian topological phenomena: a review // Annual Review of Condensed Matter Physics. 2023. Vol. 14. P. 83–107. https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-040521-033133
6. Yao Shunyu, Wang Zhong. Edge states and topological invariants of non-Hermitian systems // Physical Review Letters. 2018. Vol. 121. Issue 8. 086803. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.086803
7. Ashida Yuto, Gong Zongping, Ueda Masahito. Non-Hermitian physics // Advances in Physics. 2020. Vol. 69. Issue 3. P. 249–435. https://doi.org/10.1080/00018732.2021.1876991
8. Gong Zongping, Ashida Yuto, Kawabata Kohei, Takasan Kazuaki, Higashikawa Sho, Ueda Masahito. Topological phases of non-Hermitian systems // Physical Review X. 2018. Vol. 8. Issue 3. 031079. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031079
9. Bergholtz E.J., Budich J.C., Kunst F.K. Exceptional topology of non-Hermitian systems // Reviews of Modern Physics. 2021. Vol. 93. Issue 1. 015005. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.015005
10. Lin Rijia, Tai Tommy, Li Linhu, Lee Ching Hua. Topological non-Hermitian skin effect // Frontiers of Physics. 2023. Vol. 18. Issue 5. 53605. https://doi.org/10.1007/s11467-023-1309-z
11. Banerjee Ayan, Sarkar Ronika, Dey Soumi, Narayan Awadhesh. Non-Hermitian topological phases: principles and prospects // Journal of Physics: Condensed Matter. 2023. Vol. 35. No. 33. 333001. https://doi.org/10.1088/1361-648x/acd1cb
12. Su W.P., Schrieffer J.R., Heerger A.J. Solitons in polyacetilene // Physical Review Letters. 1979. Vol. 42. Issue 25. P. 1698–1701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.42.1698
13. Bender C.M., Boettcher S. Real spectra in non-Hermitian Hamiltonians having PT simmetry // Physical Review Letters. 1998. Vol. 80. Issue 24. P. 5243–5246. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.5243
14. Lieu S. Topological phases in the non-Hermitian Su–Schrieffer–Heeger model // Physical Review B. 2018. Vol. 97. Issue 4. 045106. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.045106
15. Chuburin Yu.P., Tinyukova T.S. The emergence of bound states in a superconducting gap at the topological insulator edge // Physics Letters A. 2020. Vol. 384. Issue 27. 126694. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.126694
16. Тинюкова Т.С., Чубурин Ю.П. Майорановские состояния вблизи примеси в бесконечной и полубесконечной модели Китаева // Теоретическая и математическая физика. 2019. Т. 200. № 1. С. 137–146. https://doi.org/10.4213/tmf9585
17. Taylor J.R. Scattering theory. The quantum theory of nonrelativistic collisions. New York: Courier Corporation, 2006.
18. Edwards R.E. Functional analysis: theory and applications. New York: Courier Corporation, 1995.
2. von Oppen F., Peng Yang, Pientka F. Topological superconducting phases in one dimension // Topological Aspects of Condensed Matter Physics. Oxford University Press, 2017. P. 387–450. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198785781.003.0009
3. Hasan M.Z., Kane C.L. Colloquium: Topological insulators // Reviews of Modern Physics. 2010. Vol. 82. Issue 4. P. 3045–3067. https://doi.org/10.1103/revmodphys.82.3045
4. Asbóth J.K., Oroszlány L., Pályi A. A short course on topological insulators. Band structure and edge states in one and two dimensions. Cham: Springer, 2016. https://doi.org/10.1007/978-3-319-25607-8
5. Okuma Nobuyuki, Sato Masatoshi. Non-Hermitian topological phenomena: a review // Annual Review of Condensed Matter Physics. 2023. Vol. 14. P. 83–107. https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-040521-033133
6. Yao Shunyu, Wang Zhong. Edge states and topological invariants of non-Hermitian systems // Physical Review Letters. 2018. Vol. 121. Issue 8. 086803. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.086803
7. Ashida Yuto, Gong Zongping, Ueda Masahito. Non-Hermitian physics // Advances in Physics. 2020. Vol. 69. Issue 3. P. 249–435. https://doi.org/10.1080/00018732.2021.1876991
8. Gong Zongping, Ashida Yuto, Kawabata Kohei, Takasan Kazuaki, Higashikawa Sho, Ueda Masahito. Topological phases of non-Hermitian systems // Physical Review X. 2018. Vol. 8. Issue 3. 031079. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031079
9. Bergholtz E.J., Budich J.C., Kunst F.K. Exceptional topology of non-Hermitian systems // Reviews of Modern Physics. 2021. Vol. 93. Issue 1. 015005. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.015005
10. Lin Rijia, Tai Tommy, Li Linhu, Lee Ching Hua. Topological non-Hermitian skin effect // Frontiers of Physics. 2023. Vol. 18. Issue 5. 53605. https://doi.org/10.1007/s11467-023-1309-z
11. Banerjee Ayan, Sarkar Ronika, Dey Soumi, Narayan Awadhesh. Non-Hermitian topological phases: principles and prospects // Journal of Physics: Condensed Matter. 2023. Vol. 35. No. 33. 333001. https://doi.org/10.1088/1361-648x/acd1cb
12. Su W.P., Schrieffer J.R., Heerger A.J. Solitons in polyacetilene // Physical Review Letters. 1979. Vol. 42. Issue 25. P. 1698–1701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.42.1698
13. Bender C.M., Boettcher S. Real spectra in non-Hermitian Hamiltonians having PT simmetry // Physical Review Letters. 1998. Vol. 80. Issue 24. P. 5243–5246. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.5243
14. Lieu S. Topological phases in the non-Hermitian Su–Schrieffer–Heeger model // Physical Review B. 2018. Vol. 97. Issue 4. 045106. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.045106
15. Chuburin Yu.P., Tinyukova T.S. The emergence of bound states in a superconducting gap at the topological insulator edge // Physics Letters A. 2020. Vol. 384. Issue 27. 126694. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.126694
16. Тинюкова Т.С., Чубурин Ю.П. Майорановские состояния вблизи примеси в бесконечной и полубесконечной модели Китаева // Теоретическая и математическая физика. 2019. Т. 200. № 1. С. 137–146. https://doi.org/10.4213/tmf9585
17. Taylor J.R. Scattering theory. The quantum theory of nonrelativistic collisions. New York: Courier Corporation, 2006.
18. Edwards R.E. Functional analysis: theory and applications. New York: Courier Corporation, 1995.
Поступила в редакцию
2023-09-20
Опубликована 2023-11-20
Опубликована 2023-11-20