Коалиционное Парето-оптимальное решение одной дифференциальной игры
Ключевые слова:
равновесие по Нэшу, равновесие угроз и контругроз, оптимальность по Парето, коалиция
Аннотация
Статья посвящена дифференциальным позиционным коалиционным играм с нетрансферабельными выигрышами (играм без побочных платежей). Авторы надеются, что исследования равновесия угроз и контругроз для бескоалиционных игр, проведенные в последние годы, позволят охватить некоторые аспекты коалиционных игр с нетрансферабельными выигрышами. В настоящей статье мы рассматриваем вопросы внутренней и внешней устойчивости коалиций для класса позиционных дифференциальных игр. Для дифференциальной позиционной линейно-квадратичной игры шести игроков с двухкоалиционной структурой получены коэффициентные критерии, обеспечивающие внутреннюю и внешнюю устойчивость коалиционной структуры.
Литература
1. Парилина Е.М., Петросян Л.А. Новый подход к определению характеристической функции в стохастических играх // Устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2019): Материалы Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского, (Екатеринбург, 16–20 сентября 2019 г.). Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2019. С. 243–247. https://elibrary.ru/item.asp?id=41259121
2. Parilina E., Petrosyan L. On a simplified method of defining characteristic function in stochastic games // Mathematics. 2020. Vol. 8. Issue 7. 1135. https://doi.org/10.3390/math8071135
3. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars and cooperation maintenance // Ecological Modelling. 2010. Vol. 221. Issue 12. P. 1545–1553. https://doi.org/10.1016/j.ecolmodel.2010.03.011
4. Mazalov V., Parilina E. The Euler-equation approach in average-oriented opinion dynamics // Mathematics. 2020. Vol. 8. Issue 3. 355. https://doi.org/10.3390/math8030355
5. Petrosian O., Tur A., Wang Zeyang, Gao Hongwei. Cooperative differential games with continuous updating using Hamilton–Jacobi–Bellman equation // Optimization Methods and Software. 2021. Vol. 36. Issue 6. P. 1099–1127. https://doi.org/10.1080/10556788.2020.1802456
6. Petrosian O., Barabanov A. Looking forward approach in cooperative differential games with uncertain stochastic dynamics // Journal of Optimization Theory and Applications. 2017. Vol. 172. Issue 1. P. 328–347. https://doi.org/10.1007/s10957-016-1009-8
7. Жуковский В.И., Житенева Ю.Н., Бельских Ю.А. Паретовское равновесие угроз и контругроз в одной дифференциальной игре трех лиц // Математическая теория игр и её приложения. 2019. Т. 11. Вып. 1. С. 39–72. https://www.mathnet.ru/rus/mgta230
8. Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н., Жуковская Л.В., Стабулит И.С. К индивидуальной устойчивости паретовского равновесия угроз и контругроз в одной коалиционной дифференциальной игре с нетрансферабельными выигрышами // Математическая теория игр и её приложения. 2021. Т. 13. Вып. 1. С. 89–101. https://www.mathnet.ru/rus/mgta276
9. Salukvadze M.E., Zhukovskiy V.I. The Berge Equilibrium: A game-theoretic framework for the Golden Rule of Ethics. Cham: Birkhäuser, 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-030-25546-6
10. Zhukovskiy V.I., Salukvadze M.E. The Golden Rule of Ethics: A dynamic game-theoretic framework based on Berge Equilibrium. London: CRC Press, 2021. https://doi.org/10.1201/9781003134541
11. Жуковский В.И., Тынянский Н.Т. Равновесные управления многокритериальных динамических систем. М.: МГУ, 1984.
12. Жуковский В.И., Чикрий А.А. Дифференциальные уравнения. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. М.: ЮРАЙТ, 2020. https://elibrary.ru/item.asp?id=43015183
13. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Физматлит, 2007.
14. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.
15. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
16. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
17. Parker W.V. The characteristic roots of a matrix // Duke Mathematical Journal. 1937. Vol. 3. No. 3. P. 484–487. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-37-00338-7
2. Parilina E., Petrosyan L. On a simplified method of defining characteristic function in stochastic games // Mathematics. 2020. Vol. 8. Issue 7. 1135. https://doi.org/10.3390/math8071135
3. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars and cooperation maintenance // Ecological Modelling. 2010. Vol. 221. Issue 12. P. 1545–1553. https://doi.org/10.1016/j.ecolmodel.2010.03.011
4. Mazalov V., Parilina E. The Euler-equation approach in average-oriented opinion dynamics // Mathematics. 2020. Vol. 8. Issue 3. 355. https://doi.org/10.3390/math8030355
5. Petrosian O., Tur A., Wang Zeyang, Gao Hongwei. Cooperative differential games with continuous updating using Hamilton–Jacobi–Bellman equation // Optimization Methods and Software. 2021. Vol. 36. Issue 6. P. 1099–1127. https://doi.org/10.1080/10556788.2020.1802456
6. Petrosian O., Barabanov A. Looking forward approach in cooperative differential games with uncertain stochastic dynamics // Journal of Optimization Theory and Applications. 2017. Vol. 172. Issue 1. P. 328–347. https://doi.org/10.1007/s10957-016-1009-8
7. Жуковский В.И., Житенева Ю.Н., Бельских Ю.А. Паретовское равновесие угроз и контругроз в одной дифференциальной игре трех лиц // Математическая теория игр и её приложения. 2019. Т. 11. Вып. 1. С. 39–72. https://www.mathnet.ru/rus/mgta230
8. Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н., Жуковская Л.В., Стабулит И.С. К индивидуальной устойчивости паретовского равновесия угроз и контругроз в одной коалиционной дифференциальной игре с нетрансферабельными выигрышами // Математическая теория игр и её приложения. 2021. Т. 13. Вып. 1. С. 89–101. https://www.mathnet.ru/rus/mgta276
9. Salukvadze M.E., Zhukovskiy V.I. The Berge Equilibrium: A game-theoretic framework for the Golden Rule of Ethics. Cham: Birkhäuser, 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-030-25546-6
10. Zhukovskiy V.I., Salukvadze M.E. The Golden Rule of Ethics: A dynamic game-theoretic framework based on Berge Equilibrium. London: CRC Press, 2021. https://doi.org/10.1201/9781003134541
11. Жуковский В.И., Тынянский Н.Т. Равновесные управления многокритериальных динамических систем. М.: МГУ, 1984.
12. Жуковский В.И., Чикрий А.А. Дифференциальные уравнения. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. М.: ЮРАЙТ, 2020. https://elibrary.ru/item.asp?id=43015183
13. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Физматлит, 2007.
14. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.
15. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
16. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
17. Parker W.V. The characteristic roots of a matrix // Duke Mathematical Journal. 1937. Vol. 3. No. 3. P. 484–487. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-37-00338-7
Поступила в редакцию
2023-12-19
Опубликована 2024-05-20
Опубликована 2024-05-20