Двухкратная поимка скоординированных убегающих в рекуррентных дифференциальных играх
Ключевые слова:
дифференциальная игра, групповое преследование, преследователь, убегающий, рекуррентная функция
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая линейной нестационарной системой дифференциальных уравнений в предположении, что фундаментальная матрица однородной системы является рекуррентной функцией. Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений — строго выпуклый компакт с гладкой границей, целевые множества — начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.
Литература
1. Isaacs R. Differential games. New York: John Wiley and Sons, 1965.
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. https://zbmath.org/0298.90067
4. Friedman A. Differential games. New York: John Wiley and Sons, 1971. https://zbmath.org/0229.90060
5. Hajek O. Pursuit games. An introduction to the theory and applications of differential games of pursuit and evasion. New York: Academic Press, 1975. https://zbmath.org/0361.90084
6. Нарманов А.Я., Щелчков К.А. Задача уклонения в нелинейной дифференциальной игре с дискретным управлением // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 75–85. https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-06
7. Averboukh Yu. Stackelberg solution of first-order mean field game with a major player // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 3–12. https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-01
8. Casini M., Criscuoli M., Garulli A. A discrete-time pursuit–evasion game in convex polygonal environments // Systems and Control Letters. 2019. Vol. 125. P. 22–28. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.12.008
9. Chen Mo, Zhou Zhengyuan, Tomlin C.J. Multiplayer reach-avoid games via pairwise outcomes // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62. Issue 3. P. 1451–1457. https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2577619
10. Garcia E., Casbeer D.W., von Moll A., Pachter M. Multiple pursuer multiple evader differential games // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. Vol. 66. Issue 5. P. 2345–2350. https://doi.org/10.1109/TAC.2020.3003840
11. Sun Wei, Tsiotras P., Yezzi A.J. Multiplayer pursuit–evasion games in three-dimensional flow fields // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 4. P. 1188–1207. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00304-4
12. Zhou Zhengyuan, Ding Jerry, Huang Haomiao, Takei Ryo, Tomlin C. Efficient path planning algorithms in reach-avoid problems // Automatica. 2018. Vol. 89. P. 28–36. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.11.035
13. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
14. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
15. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 2009.
16. Kumkov S.S., Ménec S.L., Patsko V.S. Zero-sum pursuit–evasion differential games with many objects: survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 4. P. 609–633. https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
17. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН Узб. ССР. 1983. Т. 4. С. 3–6.
18. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 238–245.
19. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Задача преследования группы скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2012. № 6. С. 29–37. https://elibrary.ru/item.asp?id=18040387
20. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41–48. https://www.mathnet.ru/rus/timm897
21. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417–429. https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
22. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371–377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
23. Petrov N.N. On the problem of pursuing two coordinated evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2023. Vol. 197. Issue 3. P. 1011–1023. https://doi.org/10.1007/s10957-023-02230-3
24. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 3. P. 594–613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
25. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 46–57. https://doi.org/10.20537/vm160104
26. Зубов В.И. К теории рекуррентных функций // Сибирский математический журнал. 1962. Т. 3. № 4. C. 532–560. https://www.mathnet.ru/rus/smj4848
27. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606–617. https://www.mathnet.ru/rus/de328
28. Петров Н.Н. Двукратная поимка скоординированных убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33. Вып. 2. С. 281–292. https://doi.org/10.35634/vm230207
29. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования групп жестко скоординированных убегающих // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75–79. https://elibrary.ru/item.asp?id=14957640
2. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. https://zbmath.org/0298.90067
4. Friedman A. Differential games. New York: John Wiley and Sons, 1971. https://zbmath.org/0229.90060
5. Hajek O. Pursuit games. An introduction to the theory and applications of differential games of pursuit and evasion. New York: Academic Press, 1975. https://zbmath.org/0361.90084
6. Нарманов А.Я., Щелчков К.А. Задача уклонения в нелинейной дифференциальной игре с дискретным управлением // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 75–85. https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-06
7. Averboukh Yu. Stackelberg solution of first-order mean field game with a major player // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 3–12. https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-01
8. Casini M., Criscuoli M., Garulli A. A discrete-time pursuit–evasion game in convex polygonal environments // Systems and Control Letters. 2019. Vol. 125. P. 22–28. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.12.008
9. Chen Mo, Zhou Zhengyuan, Tomlin C.J. Multiplayer reach-avoid games via pairwise outcomes // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62. Issue 3. P. 1451–1457. https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2577619
10. Garcia E., Casbeer D.W., von Moll A., Pachter M. Multiple pursuer multiple evader differential games // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. Vol. 66. Issue 5. P. 2345–2350. https://doi.org/10.1109/TAC.2020.3003840
11. Sun Wei, Tsiotras P., Yezzi A.J. Multiplayer pursuit–evasion games in three-dimensional flow fields // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 4. P. 1188–1207. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00304-4
12. Zhou Zhengyuan, Ding Jerry, Huang Haomiao, Takei Ryo, Tomlin C. Efficient path planning algorithms in reach-avoid problems // Automatica. 2018. Vol. 89. P. 28–36. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.11.035
13. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
14. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
15. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 2009.
16. Kumkov S.S., Ménec S.L., Patsko V.S. Zero-sum pursuit–evasion differential games with many objects: survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. Issue 4. P. 609–633. https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
17. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН Узб. ССР. 1983. Т. 4. С. 3–6.
18. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 238–245.
19. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Задача преследования группы скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2012. № 6. С. 29–37. https://elibrary.ru/item.asp?id=18040387
20. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41–48. https://www.mathnet.ru/rus/timm897
21. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. Issue 1. P. 417–429. https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
22. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of multiple capture of given number of evaders in recurrent differential games // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19. Вып. 1. С. 371–377. https://www.mathnet.ru/rus/semr1508
23. Petrov N.N. On the problem of pursuing two coordinated evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2023. Vol. 197. Issue 3. P. 1011–1023. https://doi.org/10.1007/s10957-023-02230-3
24. Blagodatskikh A.I., Petrov N.N. Simultaneous multiple capture of rigidly coordinated evaders // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. Issue 3. P. 594–613. https://doi.org/10.1007/s13235-019-00300-8
25. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 46–57. https://doi.org/10.20537/vm160104
26. Зубов В.И. К теории рекуррентных функций // Сибирский математический журнал. 1962. Т. 3. № 4. C. 532–560. https://www.mathnet.ru/rus/smj4848
27. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606–617. https://www.mathnet.ru/rus/de328
28. Петров Н.Н. Двукратная поимка скоординированных убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33. Вып. 2. С. 281–292. https://doi.org/10.35634/vm230207
29. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования групп жестко скоординированных убегающих // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75–79. https://elibrary.ru/item.asp?id=14957640
Поступила в редакцию
2024-02-08
Опубликована 2024-05-20
Опубликована 2024-05-20