Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с интегральным источником
Ключевые слова:
модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка, система Дирака, обратная спектральная задача, система уравнений Дубровина–Трубовица, формулы следов
Аннотация
В данной работе показано, что модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза (мКдФ) отрицательного порядка с интегральным источником может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Основной результат работы состоит в выводе эволюции спектральных данных системы Дирака с периодическим потенциалом, связанным с решением модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с интегральным источником. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с интегральным источником.
Литература
1. Wadati M. The exact solution of the modified Korteweg–de Vries equation // Journal of the Physical Society of Japan. 1972. Vol. 32. No. 6. P. 1681. https://doi.org/10.1143/JPSJ.32.1681
2. Итс А.Р. Точное интегрирование в римановых $\theta$-функциях нелинейного уравнения Шрёдингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза: дис. ... канд. физ.-матем. наук / ЛГУ. Л., 1977.
3. Смирнов А.О. Эллиптические решения нелинейного уравнения Шрёдингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза // Математический сборник. 1994. Т. 185. № 8. С. 103–114. https://www.mathnet.ru/rus/sm920
4. Mel'nikov V.K. Exact solutions of the Korteweg–de Vries equation with a self-consistent source // Physics Letters A. 1988. Vol. 128. Issue 9. P. 488–492. https://doi.org/10.1016/0375-9601(88)90881-X
5. Leon J., Latifi A. Solution of an initial-boundary value problem for coupled nonlinear waves // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1990. Vol. 23. No. 8. P. 1385–1403. https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/8/013
6. Яхшимуратов А.Б., Хасанов М.М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 4. С. 536–543. https://doi.org/10.1134/S0374064114040116
7. Wazwaz A.-M. Negative-order KdV and negative-order KP equations: multiple soliton solutions // Proceedings of the National Academy of Sciences, India Section A: Physical Sciences. 2017. Vol. 87. Issue 2. P. 291–296. https://doi.org/10.1007/s40010-017-0349-6
8. Wazwaz A.-M., Xu Gui-Qiong. Negative-order mKdV equations: multiple soliton and multiple singular soliton solutions // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2014. Vol. 39. Issue 4. P. 661–667. https://doi.org/10.1002/mma.3507
9. Gomes J.F., França G.S., de Melo G.R., Zimerman A.H. Negative even grade mKdV hierarchy and its soliton solutions // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 44. 445204. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/44/445204
10. Kundu A., Sahadevan R., Nalinidevi L. Nonholonomic deformation of KdV and mKdV equations and their symmetries, hierarchies and integrability // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 11. 115213. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/11/115213
11. Gomes J.F., de Melo G.R., Zimerman A.H. A class of mixed integrable models // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 27. 275208. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/27/275208
12. Уразбоев Г.У., Балтаева И.И., Исмоилов О.Б. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка методом обратной задачи рассеяния // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33. Вып. 3. С. 523–533. https://doi.org/10.35634/vm230309
13. Уразбоев Г.У., Хасанов М.М. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 2. С. 228–239. https://doi.org/10.35634/vm220205
14. Уразбоев Г.У., Хасанов М.М., Балтаева И.И. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика». 2023. Т. 44. С. 31–43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.31
15. Хасанов М.М., Рахимов И.Д. Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций // Чебышевcкий сборник. 2023. Т. 24. № 2 (88). С. 266–275. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=54783378
16. Уразбоев Г.У., Яхшимуратов А.Б., Хасанов М.М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка в классе периодических функций // Теоретическая и математическая физика. 2023. Т. 217. № 2. С. 317–328. https://doi.org/10.4213/tmf10580
17. Мисюра Т.В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. I // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1978. Т. 30. № 2. С. 90–101. https://zbmath.org/0441.34020
18. Джаков П.Б., Митягин Б.С. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака // Успехи математических наук. 2006. Т. 61. Вып. 4 (370). С. 77–182. https://doi.org/10.4213/rm2121
19. Currie S., Roth T.T., Watson B.A. Borg's periodicity theorems for first-order self-adjoint systems with complex potentials // Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 2017. Vol. 60. Issue 3. P. 615–633. https://doi.org/10.1017/S0013091516000389
20. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака. М.: Наука, 1988. https://zbmath.org/0657.34002
2. Итс А.Р. Точное интегрирование в римановых $\theta$-функциях нелинейного уравнения Шрёдингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза: дис. ... канд. физ.-матем. наук / ЛГУ. Л., 1977.
3. Смирнов А.О. Эллиптические решения нелинейного уравнения Шрёдингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза // Математический сборник. 1994. Т. 185. № 8. С. 103–114. https://www.mathnet.ru/rus/sm920
4. Mel'nikov V.K. Exact solutions of the Korteweg–de Vries equation with a self-consistent source // Physics Letters A. 1988. Vol. 128. Issue 9. P. 488–492. https://doi.org/10.1016/0375-9601(88)90881-X
5. Leon J., Latifi A. Solution of an initial-boundary value problem for coupled nonlinear waves // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1990. Vol. 23. No. 8. P. 1385–1403. https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/8/013
6. Яхшимуратов А.Б., Хасанов М.М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 4. С. 536–543. https://doi.org/10.1134/S0374064114040116
7. Wazwaz A.-M. Negative-order KdV and negative-order KP equations: multiple soliton solutions // Proceedings of the National Academy of Sciences, India Section A: Physical Sciences. 2017. Vol. 87. Issue 2. P. 291–296. https://doi.org/10.1007/s40010-017-0349-6
8. Wazwaz A.-M., Xu Gui-Qiong. Negative-order mKdV equations: multiple soliton and multiple singular soliton solutions // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2014. Vol. 39. Issue 4. P. 661–667. https://doi.org/10.1002/mma.3507
9. Gomes J.F., França G.S., de Melo G.R., Zimerman A.H. Negative even grade mKdV hierarchy and its soliton solutions // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 44. 445204. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/44/445204
10. Kundu A., Sahadevan R., Nalinidevi L. Nonholonomic deformation of KdV and mKdV equations and their symmetries, hierarchies and integrability // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 11. 115213. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/11/115213
11. Gomes J.F., de Melo G.R., Zimerman A.H. A class of mixed integrable models // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. No. 27. 275208. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/27/275208
12. Уразбоев Г.У., Балтаева И.И., Исмоилов О.Б. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка методом обратной задачи рассеяния // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33. Вып. 3. С. 523–533. https://doi.org/10.35634/vm230309
13. Уразбоев Г.У., Хасанов М.М. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 2. С. 228–239. https://doi.org/10.35634/vm220205
14. Уразбоев Г.У., Хасанов М.М., Балтаева И.И. Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика». 2023. Т. 44. С. 31–43. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.31
15. Хасанов М.М., Рахимов И.Д. Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций // Чебышевcкий сборник. 2023. Т. 24. № 2 (88). С. 266–275. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=54783378
16. Уразбоев Г.У., Яхшимуратов А.Б., Хасанов М.М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка в классе периодических функций // Теоретическая и математическая физика. 2023. Т. 217. № 2. С. 317–328. https://doi.org/10.4213/tmf10580
17. Мисюра Т.В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. I // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1978. Т. 30. № 2. С. 90–101. https://zbmath.org/0441.34020
18. Джаков П.Б., Митягин Б.С. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака // Успехи математических наук. 2006. Т. 61. Вып. 4 (370). С. 77–182. https://doi.org/10.4213/rm2121
19. Currie S., Roth T.T., Watson B.A. Borg's periodicity theorems for first-order self-adjoint systems with complex potentials // Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 2017. Vol. 60. Issue 3. P. 615–633. https://doi.org/10.1017/S0013091516000389
20. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака. М.: Наука, 1988. https://zbmath.org/0657.34002
Поступила в редакцию
2024-04-15
Опубликована 2024-05-20
Опубликована 2024-05-20