К вопросу управления системами нейтрального типа гибридными регуляторами с обратной связью по состоянию
Ключевые слова:
система нейтрального типа, гибридный регулятор, обратная связь, свойства, модальная управляемость, метод финитного управления
Аннотация
Для линейных автономных систем нейтрального типа предложен подход к задачам проектирования управления в виде обратной связи на базе нового класса гибридных регуляторов. В структуру гибридных регуляторов в обязательном порядке включается разностное уравнение, поэтому замкнутая система становится дифференциально-алгебраической. Отличительной чертой гибридных регуляторов является существование элементарных преобразований уравнений замкнутой системы, позволяющих получить независимую подсистему нейтрального типа. При этом указанная подсистема нейтрального типа однозначно определяет поведение решения $x(t)$ исходной разомкнутой системы (возможно, как векторной компоненты вектора-решения замкнутой системы). К основным достоинствам использования гибридных регуляторов следует отнести возможность их применения к системам, не удовлетворяющим «традиционным» свойствам управляемости. Изучены свойства гибридных регуляторов. Приведен пример применения этих регуляторов для решения новой задачи управления коэффициентами характеристического квазиполинома в случае, когда известные в литературе подходы не применимы. Продемонстрирована возможность использования гибридных регуляторов для решения задачи $0$-управляемости при помощи метода финитного управления.
Литература
1. Pekař L., Gao Q. Spectrum analysis of LTI continuous-time systems with constant delays: a literature overview of some recent results // IEEE Access. 2018. Vol. 6. P. 35457–35491. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2851453
2. Sipahi R., Niculescu S.-I., Abdallah C.T., Michiels W., Gu K. Stability and stabilization of systems with time delay // IEEE Control Systems Magazine. 2011. Vol. 31. Issue 1. P. 38–65. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.939135
3. Richard J.-P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica. 2003. Vol. 39. Issue 10. P. 1667–1694. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(03)00167-5
4. Gu K., Niculescu S.-I. Survey on recent results in the stability and control of time-delay systems // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2003. Vol. 125. Issue 2. P. 158–165. https://doi.org/10.1115/1.1569950
5. Zhou Bin, Duan Guang-Ren. Pole assignment of high-order linear systems with high-order time-derivatives in the input // Journal of the Franklin Institute. 2020. Vol. 357. Issue 3. P. 1437–1456. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2019.10.030
6. Zaitsev V., Kim I. Arbitrary coefficient assignment by static output feedback for linear differential equations with non-commensurate lumped and distributed delays // Mathematics. 2021. Vol. 9. Issue 17. Article number: 2158. https://doi.org/10.3390/math9172158
7. Gu Da-Ke, Liu Guo-Ping, Duan Guang-Ren. Robust stability of uncertain second-order linear time-varying systems // Journal of the Franklin Institute. 2019. Vol. 356. Issue 16. P. 9881–9906. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2019.09.014
8. Carniato L.A., Carniato A.A., Teixeira M.C.M., Cardim R., Mainardi Junior E.I., Assunção E. Output control of continuous-time uncertain switched linear systems via switched static output feedback // International Journal of Control. 2020. Vol. 93. Issue 5. P. 1127–1146. https://doi.org/10.1080/00207179.2018.1495341
9. Hu Guang-Da. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems // Siberian Mathematical Journal. 2022. Vol. 63. Issue 4. P. 789–800. https://doi.org/10.1134/S003744662204019X
10. Хартовский В.Е. Управление линейными системами нейтрального типа: качественный анализ и реализация обратных связей. Гродно: ГрГУ, 2022.
11. Зайцев В.А., Ким И.Г. Модальное управление и стабилизация линейных систем статической обратной связью по выходу. Ижевск: Издательский центр «Удмуртский университет», 2022.
12. Борухов Т.В., Гайшун И.В., Тимошпольский В.И. Структурные свойства динамических систем и обратные задачи математической физики. Минск: Беларуская навука, 2009.
13. Марченко В.М. Управление системами с последействием в шкалах линейных регуляторов по типу обратной связи // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 7. С. 1003–1017. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=16525910
14. Марченко В.М., Якименко А.А. О модальном управлении многовходных систем с запаздывающим аргументом нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 11. С. 1534–1543. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=11602165
15. Павловская А.Т., Хартовский В.Е. Управление линейными системами с запаздыванием нейтрального типа регуляторами с обратной связью динамической структуры // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2014. № 3. С. 3–18. https://doi.org/10.7868/S0002338814030123
16. Метельский А.В., Хартовский В.Е. Критерии модальной управляемости линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 11. С. 1506–1521. https://doi.org/10.1134/S0374064116110078
17. Хартовский В.Е. Модальная управляемость линейных систем нейтрального типа в классах дифференциально-разностных регуляторов // Автоматика и телемеханика. 2017. № 11. С. 3–19. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30624362
18. Метельский А.В., Хартовский В.Е., Урбан О.И. Регуляторы успокоения решения линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 3. С. 391–403. https://doi.org/10.1134/S0374064116030122
19. Хартовский В.Е. Спектральное приведение линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53. № 3. С. 375–390. https://doi.org/10.1134/S0374064117030086
20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.
21. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. I. Приложение к задаче $0$-управляемости // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 290–311. https://doi.org/10.35634/vm200211
22. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. II. Каноническое представление и структурные свойства // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 102–121. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-08
23. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.
24. Марченко В.М. О полной управляемости систем с запаздыванием // Проблемы управления и теории информации. 1979. Т. 8. № 5–6. P. 421–432. https://zbmath.org/0431.93010
25. Хартовский В.Е. Об управлении не полностью управляемыми дифференциально-разностными системами с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 2008. № 7. С. 47–58. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=15557467
26. Хартовский В.Е. Обобщение задачи полной управляемости дифференциальных систем с соизмеримыми запаздываниями // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2009. № 6. С. 3–11. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=12988545
2. Sipahi R., Niculescu S.-I., Abdallah C.T., Michiels W., Gu K. Stability and stabilization of systems with time delay // IEEE Control Systems Magazine. 2011. Vol. 31. Issue 1. P. 38–65. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.939135
3. Richard J.-P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica. 2003. Vol. 39. Issue 10. P. 1667–1694. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(03)00167-5
4. Gu K., Niculescu S.-I. Survey on recent results in the stability and control of time-delay systems // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2003. Vol. 125. Issue 2. P. 158–165. https://doi.org/10.1115/1.1569950
5. Zhou Bin, Duan Guang-Ren. Pole assignment of high-order linear systems with high-order time-derivatives in the input // Journal of the Franklin Institute. 2020. Vol. 357. Issue 3. P. 1437–1456. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2019.10.030
6. Zaitsev V., Kim I. Arbitrary coefficient assignment by static output feedback for linear differential equations with non-commensurate lumped and distributed delays // Mathematics. 2021. Vol. 9. Issue 17. Article number: 2158. https://doi.org/10.3390/math9172158
7. Gu Da-Ke, Liu Guo-Ping, Duan Guang-Ren. Robust stability of uncertain second-order linear time-varying systems // Journal of the Franklin Institute. 2019. Vol. 356. Issue 16. P. 9881–9906. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2019.09.014
8. Carniato L.A., Carniato A.A., Teixeira M.C.M., Cardim R., Mainardi Junior E.I., Assunção E. Output control of continuous-time uncertain switched linear systems via switched static output feedback // International Journal of Control. 2020. Vol. 93. Issue 5. P. 1127–1146. https://doi.org/10.1080/00207179.2018.1495341
9. Hu Guang-Da. An observer-based stabilizing controller for linear neutral delay systems // Siberian Mathematical Journal. 2022. Vol. 63. Issue 4. P. 789–800. https://doi.org/10.1134/S003744662204019X
10. Хартовский В.Е. Управление линейными системами нейтрального типа: качественный анализ и реализация обратных связей. Гродно: ГрГУ, 2022.
11. Зайцев В.А., Ким И.Г. Модальное управление и стабилизация линейных систем статической обратной связью по выходу. Ижевск: Издательский центр «Удмуртский университет», 2022.
12. Борухов Т.В., Гайшун И.В., Тимошпольский В.И. Структурные свойства динамических систем и обратные задачи математической физики. Минск: Беларуская навука, 2009.
13. Марченко В.М. Управление системами с последействием в шкалах линейных регуляторов по типу обратной связи // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 7. С. 1003–1017. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=16525910
14. Марченко В.М., Якименко А.А. О модальном управлении многовходных систем с запаздывающим аргументом нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 11. С. 1534–1543. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=11602165
15. Павловская А.Т., Хартовский В.Е. Управление линейными системами с запаздыванием нейтрального типа регуляторами с обратной связью динамической структуры // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2014. № 3. С. 3–18. https://doi.org/10.7868/S0002338814030123
16. Метельский А.В., Хартовский В.Е. Критерии модальной управляемости линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 11. С. 1506–1521. https://doi.org/10.1134/S0374064116110078
17. Хартовский В.Е. Модальная управляемость линейных систем нейтрального типа в классах дифференциально-разностных регуляторов // Автоматика и телемеханика. 2017. № 11. С. 3–19. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30624362
18. Метельский А.В., Хартовский В.Е., Урбан О.И. Регуляторы успокоения решения линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 3. С. 391–403. https://doi.org/10.1134/S0374064116030122
19. Хартовский В.Е. Спектральное приведение линейных систем нейтрального типа // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53. № 3. С. 375–390. https://doi.org/10.1134/S0374064117030086
20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.
21. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. I. Приложение к задаче $0$-управляемости // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 290–311. https://doi.org/10.35634/vm200211
22. Хартовский В.Е. Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. II. Каноническое представление и структурные свойства // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 56. С. 102–121. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2020-56-08
23. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.
24. Марченко В.М. О полной управляемости систем с запаздыванием // Проблемы управления и теории информации. 1979. Т. 8. № 5–6. P. 421–432. https://zbmath.org/0431.93010
25. Хартовский В.Е. Об управлении не полностью управляемыми дифференциально-разностными системами с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 2008. № 7. С. 47–58. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=15557467
26. Хартовский В.Е. Обобщение задачи полной управляемости дифференциальных систем с соизмеримыми запаздываниями // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2009. № 6. С. 3–11. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=12988545
Поступила в редакцию
2023-12-20
Опубликована 2024-05-20
Опубликована 2024-05-20